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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Strong and weak orders of convergence, Milstein scheme?

También llamado: strong order of convergence · weak order of convergence · Milstein scheme

Definition 26.11 Quantitative Methods · Capítulo 26 — Monte Carlo

A scheme with step $h$ has strong order of convergence $\gamma$ if $\E|X_T^h - X_T| \le Ch^\gamma$ , and weak order of convergence $\beta$ if $|\E g(X_T^h) - \E g(X_T)| \le Ch^\beta$ for smooth $g$ . The Milstein scheme for $dX = a(X)\,dt + b(X)\,dW$ adds to the Euler–Maruyama step the term $\frac12b(X)b'(X)((\Delta W)^2 - h)$ .

Strong error |X_Th - X_T| of the Euler and Milstein schemes (20 000 paths of a geometric Brownian motion, = 5\%, = 50\%, X_0 = 100, one year) and the exact weak error of the mean, against the time step. Data: the chapter’s tutorial, seeded. — Figure 26.4. Strong error $\E|X_T^h - X_T|$ of the Euler and Milstein schemes (20 000 paths of a geometric Brownian motion, $\mu = 5\%$ , $\sigma = 50\%$ , $X_0 = 100$ , one year) and the exact weak error of the mean, against the time step. Data: the chapter’s tutorial, seeded.

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