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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Two-factor Gaussian model?

Definition 7.13 Rates, Credit, XVA and Risk · Capítulo 7 — Short-Rate Models

The two-factor Gaussian model (G2++) sets $r_t = \varphi(t)+x_t+y_t$ with $dx = -\kappa_1x\,dt+\sigma_1dW^1$ , $dy = -\kappa_2y\,dt+\sigma_2dW^2$ , $d\langle W^1,W^2\rangle = \rho\,dt$ , and $\varphi$ fitted to the curve. The correlation of changes of the zero rates of maturities $\tau_1$ and $\tau_2$ is

\frac{\sum_{a,b}b_a(\tau_1)b_b(\tau_2)c_{ab}}{\sqrt{\sum_{a,b}b_a(\tau_1)b_b(\tau_1)c_{ab}\,\sum_{a,b}b_a(\tau_2)b_b(\tau_2)c_{ab}}}, \quad b_a(\tau)=\frac{B(\kappa_a,\tau)}{\tau},

with $c_{11}=\sigma_1^2$ , $c_{22}=\sigma_2^2$ , $c_{12}=c_{21}=\rho\sigma_1\sigma_2$ .

Correlation of instantaneous changes of the two-year zero rate with zero rates of other maturities: one in any one-factor model, decaying with maturity in the two-factor model of . Data: the chapter’s tutorial. — Figure 7.5. Correlation of instantaneous changes of the two-year zero rate with zero rates of other maturities: one in any one-factor model, decaying with maturity in the two-factor model of Example 7.14. Data: the chapter’s tutorial.

Ejemplos

Example 7.14 (Decorrelating the curve)

With a slow factor ( $\kappa_1=2\%$ , $\sigma_1=75$ basis points), a fast one ( $\kappa_2=50\%$ , $\sigma_2=90$ basis points) and $\rho=-0.8$ , the model’s correlation between the two- and ten-year zero rates is 0.774, close to the Treasury estimate, and between the two- and thirty-year 0.687 (Figure 7.5). The strongly negative $\rho$ is typical: the fast factor moves the front against the slow factor to produce slope moves.

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