جميع الكتب

1 Primary & Middle School Mathematicsالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 High School Mathematicsالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 University Mathematics — Year 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 University Mathematics — Year 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 University Mathematics — Year 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Primary & Middle School Physicsالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 High School Physicsالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 University Physics — Year 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 University Physics — Year 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 University Physics — Year 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Primary & Middle School Biologyالصفوف 1–9 عبر الإنترنت 2 High School Biologyالصفوف 10–12 عبر الإنترنت 3 University Biology — Year 1السنة الجامعية 1 عبر الإنترنت 4 University Biology — Year 2السنة الجامعية 2 عبر الإنترنت 5 University Biology — Year 3السنة الجامعية 3 عبر الإنترنت

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنت 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنت 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنت 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنت 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنت 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنت 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنت 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنت 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنت 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنت 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنت 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنت 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنت 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنت 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنت 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنت 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنت 18 The Interview Bookالمسارات المهنية عبر الإنترنت

جميع الألعاب Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

التطبيقات حول

المدرب

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia

تسجيل الدخول ابدأ القراءة

Quantitative Finance · المسرد

ما معنى Variance gamma model؟

Definition 13.6 Derivatives and Volatility · الفصل 13 — Jumps and Lévy Models

The variance gamma model runs a Brownian motion with drift $\theta$ and volatility $\sigma$ on a random clock $g_t$ , a gamma process with mean rate one and variance rate $\nu$ (a subordinator, One Quant Book 4, chapter 6): $x_t=\omega t+\theta g_t+\sigma W_{g_t}$ , with $\omega$ set so that $\E[e^{x_t}]=1$ . Its characteristic function is $\E[e^{iux_t}]=e^{iu\omega t}\bigl(1-iu\theta\nu+\frac12\sigma^2\nu u^2\bigr)^{-t/\nu}$ , and $\omega=\frac1\nu\ln\bigl(1-\theta\nu-\frac12\sigma^2\nu\bigr)$ .

أمثلة

Example 13.7 (Moments that fade)

For the Merton model fitted above, the skewness of the log-return is $-2.90$ at one week, $-1.39$ at one month and $-0.40$ at one year, and the excess kurtosis 15.2, 3.5 and 0.29: exactly the $T^{-1/2}$ and $T^{-1}$ laws. The fitted variance gamma model is within a few percent of the same numbers, since both were fitted to the same month. That is why a Lévy model fitted at one expiry cannot fit the others. The market’s skew decays like $T^{-0.44}$ (chapter 12), close to the Lévy exponent $-\frac12$ at short expiries, but at long expiries it is held up by the persistence of volatility, which no Lévy process has.

اقرأ في الفصل →