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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Variational inequality, free-boundary problem, smooth pasting?

También llamado: variational inequality · free-boundary problem · smooth pasting

Definition 10.4 Quantitative Methods · Capítulo 10 — Optimal Stopping and Impulse Control

The display above is a variational inequality. Written as “solve $\mathcal LV = rV$ on an unknown region $D$ with $V = g$ on its boundary”, it is a free-boundary problem: the boundary $\partial D$ is part of the solution. The extra condition that fixes it, $V' = g'$ on $\partial D$ where $g$ is smooth, is smooth pasting (or smooth fit).

Taking profit on a drifting position (= 0.5, = 2 bp a day, closing cost 5 bp, discount 2% a day). The value of waiting (solid) lies above the value of closing now (dashed) until b* = c + 1/, where it meets it with the same slope: smooth pasting. Data: closed form, checked by the chapter’s grid solver. — Figure 10.1. Taking profit on a drifting position ( $\mu = 0.5$ , $\sigma = 2$ bp a day, closing cost 5 bp, discount 2% a day). The value of waiting (solid) lies above the value of closing now (dashed) until $b^* = c + 1/\theta$ , where it meets it with the same slope: smooth pasting. Data: closed form, checked by the chapter’s grid solver.

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