جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنت 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنت 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنت 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنت 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنت 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنت 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنت 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنت 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنت 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنت 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنت 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنت 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنت 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنت 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنت 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنت 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنت 18 The Interview Bookالمسارات المهنية عبر الإنترنت
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

Quantitative Finance · المسرد

ما معنى Bergomi model؟

Definition 12.4 Derivatives and Volatility · الفصل 12 — Rough Volatility and Forward-Variance Models

The Bergomi model is the forward-variance model with lognormal dynamics and exponentially decaying volatility along the curve. In its one-factor form,

dξt(u)=η e−κ(u−t) ξt(u) dWt1,ξt(u)=ξ0(u)exp⁡(ηe−κ(u−t)Xt−12η2e−2κ(u−t)E[Xt2]),d\xi_t(u)=\eta\,e^{-\kappa(u-t)}\,\xi_t(u)\,dW^1_t,\qquad \xi_t(u)=\xi_0(u)\exp\Bigl(\eta e^{-\kappa(u-t)}X_t-\tfrac12\eta^2e^{-2\kappa(u-t)}\E[X_t^2]\Bigr),

with Xt=∫0te−κ(t−s)dWs1X_t=\int_0^te^{-\kappa(t-s)}dW^1_s an Ornstein–Uhlenbeck factor and d⟨W1,WS⟩=ρ dtd\langle W^1,W^S\rangle=\rho\,dt for the Brownian motion WSW^S of the underlying. The two-factor form adds a second factor with a faster decay and mixes the two.

Left: the volatility of forward variance by horizon, for the rough kernel (H=0.1, =1.9) and a one-factor Bergomi kernel matched to it at one month and one year (=2.51, =1.08). Only the rough kernel explodes at short horizons. Right: one year of daily spot volatility from each model, driven by the same Brownian increments, with a flat 20% forward volatility. Data: the chapter’s code.
Figure 12.2. Left: the volatility of forward variance by horizon, for the rough kernel (H=0.1H=0.1, η=1.9\eta=1.9) and a one-factor Bergomi kernel matched to it at one month and one year (η=2.51\eta=2.51, κ=1.08\kappa=1.08). Only the rough kernel explodes at short horizons. Right: one year of daily spot volatility from each model, driven by the same Brownian increments, with a flat 20% forward volatility. Data: the chapter’s code.
اقرأ في الفصل →

مصطلحات ذات صلة