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Quantitative Finance · Glosario

¿Qué es Singular control, reflected Brownian motion?

También llamado: singular control · reflected Brownian motion

Definition 10.9 Quantitative Methods · Capítulo 10 — Optimal Stopping and Impulse Control

A singular control acts through a process of finite variation that increases only on a set of times of Lebesgue measure zero. Reflected Brownian motion on $[-b, b]$ is $X = \sigma W + L - U$ , with $L$ and $U$ nondecreasing, increasing only when $X = -b$ and $X = b$ respectively: the minimal pushing that keeps $X$ in the interval.

Optimal band against the size of the trading cost, on log scales: with a fixed fee per ticket the band grows like the fourth root of the fee, with a proportional cost like the cube root. A hundredfold change in cost moves the bands by factors of 3.2 and 4.6. Data: closed forms, the chapter’s tutorial. — Figure 10.4. Optimal band against the size of the trading cost, on log scales: with a fixed fee per ticket the band grows like the fourth root of the fee, with a proportional cost like the cube root. A hundredfold change in cost moves the bands by factors of 3.2 and 4.6. Data: closed forms, the chapter’s tutorial.

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