घटनाएँ और समकालिकता क्या है?

उदाहरण 4.4 (रेलगाड़ी और बिजली की दो कड़कें)

बिजली किसी तेज़ रेलगाड़ी के दोनों सिरों पर गिरती है और गाड़ी तथा पटरी, दोनों पर निशान छोड़ जाती है। ज़मीन पर खड़ी उस प्रेक्षिका के लिए, जो दोनों निशानों के ठीक बीच है, दोनों चमकें साथ पहुँचती हैं: उसके लिए कड़कें समकालिक थीं। पर गाड़ी के मध्यबिंदु पर बैठा यात्री एक चमक की ओर बढ़ रहा है और दूसरी से दूर हट रहा है; उसके तंत्र में भी प्रकाश $c$ से ही चलता है, अतः आगे वाली चमक उस तक पहले पहुँचती है — और चूँकि वह गाड़ी पर के दोनों निशानों से बराबर दूरी पर बैठा है, इसलिए उसे यह निष्कर्ष निकालना ही पड़ेगा कि आगे वाली कड़क पहले हुई। दोनों में से कोई गलत नहीं: अलग-अलग स्थानों की घटनाओं की समकालिकता संसार का तथ्य नहीं, तंत्र का तथ्य है। हर आपेक्षिकीय “विरोधाभास” यहीं घुल जाता है।

उदाहरण 4.16 (यात्रा पर गया जुड़वाँ)

एक जुड़वाँ $8$ प्रकाश-वर्ष दूर के किसी तारे तक $0.8c$ से उड़ता है ($\gamma = 5/3$) और लौट आता है। पृथ्वी का काल: $2 \times 8/0.8 = 20\,\mathrm{yr}$। यात्री का निज काल: $20/\gamma = 12\,\mathrm{yr}$ — आठ वर्ष छोटा, और इसमें कोई विरोधाभास नहीं: दोनों जुड़वाँओं की स्थितियाँ सममित नहीं हैं, क्योंकि एक विश्वरेखा सीधी है (आरंभ से अंत तक जड़त्वीय) और दूसरी में मोड़ पर एक गाँठ है। दो नियत घटनाओं के बीच सीधी विश्वरेखा वही है जिसका निज काल सबसे लंबा होता है — दिक्-काल की ज्यामिति में चक्कर लगाने वाला कम जीता है। यह प्रभाव नियमित रूप से नापा जाता है: विश्व भर उड़ाई गई परमाणु घड़ियाँ अपनी घर पर रुकी बहनों से ठीक उतने ही नैनोसेकंड असहमत रहती हैं जितनों की भविष्यवाणी थी (समस्या 4.1)।