भ्रमिलता क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 2.12 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 2 · अध्याय 2 — तरल की शुद्धगतिकी

किसी प्रवाह की भ्रमिलता वह सदिश क्षेत्र है

\vect\omega = \operatorname{\vect{curl}}\vect v , \qquad \operatorname{\vect{curl}}\vect A = \Bigl(\frac{\partial A_z}{\partial y} - \frac{\partial A_y}{\partial z},\; \frac{\partial A_x}{\partial z} - \frac{\partial A_z} {\partial x},\; \frac{\partial A_y}{\partial x} - \frac{\partial A_x}{\partial y}\Bigr) .

जहाँ $\vect\omega = \vect 0$ हो, वहाँ प्रवाह अघूर्णी कहलाता है।

उदाहरण

उदाहरण 2.15 (तीन समतल प्रवाह)

(क) स्थगन प्रवाह $\vect v = k(x, -y)$ : $\operatorname{div}\vect v = 0$ , $\vect\omega = \vect 0$ , $\varphi = \tfrac12k(x^2 - y^2)$ ; धारा-रेखाएँ $xy = \text{अचर}$ , अर्थात् अतिपरवलय — अक्ष के पास दीवार से टकराती धार। (ख) बिंदु भँवर $\vect v = \dfrac{\Gamma}{2\pi r}\vect e_\theta$ (समतल ध्रुवीय निर्देशांक): असंपीड्य और $r = 0$ को छोड़ हर जगह अघूर्णी, $\varphi = \Gamma\theta/2\pi$ (बहुमानी), और केंद्र के चारों ओर किसी भी वृत्त पर परिचालन $\Gamma$ है — अर्थात् भ्रमिलता अक्ष पर संकेंद्रित है। (ग) रैंकिन भँवर: $r < a$ वाला क्रोड ठोस घूर्णन $v_\theta = \Omega r$ में (भ्रमिलता $2\Omega$ ) और उसके बाहर बिंदु भँवर $v_\theta = \Omega a^2/r$ से जुड़ा हुआ: यही बवंडर, टब की भँवरी या पुल के खंभे के पीछे के भँवर का प्रतिरूप है — वेग क्रोड के किनारे पर अधिकतम होता है।

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