Apa itu Kelipatan persekutuan terkecil? — Matematika

Definisi 6.10 Matematika Universitas — Tahun 1 · Bab 6 — Aritmetika Bilangan Bulat

$\operatorname{lcm}(a, b)$ adalah pembangkit di $\N$ bagi subgrup $a\Z \cap b\Z$ : ia kelipatan persekutuan $a$ dan $b$ yang membagi setiap kelipatan persekutuan, dan untuk $a, b \in \N^*$ ,

\gcd(a,b) \times \operatorname{lcm}(a,b) = ab \qquad (\text{buktinya pada } \text{Latihan 6.5}).

Contoh

Contoh 6.11 (Masalah pensejajaran adalah masalah KPK)

Dua roda gigi yang bertautan mempunyai $84$ dan $36$ gigi. Setelah berapa gigi gerak bersama keduanya kembali ke kedudukan awalnya bersamaan? Konfigurasinya berulang ketika banyaknya gigi yang berlalu merupakan kelipatan persekutuan $84$ dan $36$ ; dan pertama kalinya adalah

\operatorname{lcm}(84, 36) = \frac{84 \times 36}{\gcd(84, 36)} = \frac{3024}{12} = 252

gigi — yaitu $3$ putaran roda besar dan $7$ putaran roda kecil ( $252/84$ dan $252/36$ ). Perhatikan jalur praktisnya: hitung FPB-nya lebih dulu (Euclid: $84 = 2\times36 + 12$ , $36 = 3\times12$ ), lalu bagi — jangan pernah membangun KPK-nya dengan mendaftar kelipatannya. Setiap pertanyaan kebetulan berkala (roda gigi, pensejajaran planet, desimal berulang yang bertemu) menyusut menjadi satu perhitungan ini.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait