ما معنى المضاعف المشترك الأصغر؟ — الرياضيات

تعريف 6.10 الرياضيات الجامعية — السنة 1 · الفصل 6 — حساب الأعداد الصحيحة

المقدار $\operatorname{lcm}(a, b)$ هو المولّد في $\N$ للزمرة الجزئية $a\Z \cap b\Z$ : فهو مضاعف مشترك للعددين $a$ و $b$ يقسم كل مضاعف مشترك، ومن أجل $a, b \in \N^*$ ،

\gcd(a,b) \times \operatorname{lcm}(a,b) = ab \qquad (\text{والبرهان في } \text{التمرين 6.5}).

أمثلة

مثال 6.11 (مسائل التوافق مسائلُ مضاعف مشترك أصغر)

لترسين متعاشقين $84$ و $36$ سنًّا. فبعد كم سنٍّ من الحركة المشتركة يعودان معًا إلى وضعهما الابتدائي؟ يتكرر التشكيل عندما يكون عدد الأسنان المنقضية مضاعفًا مشتركًا للعددين $84$ و $36$ ؛ وأول مرة هي عند

\operatorname{lcm}(84, 36) = \frac{84 \times 36}{\gcd(84, 36)} = \frac{3024}{12} = 252

سنًّا — أي $3$ دورات للترس الكبير و $7$ للترس الصغير ( $252/84$ و $252/36$ ). ولاحظ الطريق العملي: احسب القاسم المشترك الأكبر أولًا (بإقليدس: $84 = 2\times36 + 12$ و $36 = 3\times12$ )، ثم اقسم — ولا تبنِ المضاعف المشترك الأصغر أبدًا بسرد المضاعفات. فكل سؤال عن توافق دوريّ (تروس، واصطفافات كوكبية، والتقاء أعداد عشرية دورية) يُردّ إلى هذا الحساب الواحد.

اقرأ في الفصل ←

أمثلة

مصطلحات ذات صلة