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Ciencias de la Tierra y del espacio · 术语表

什么是 Matriz de resolución del modelo?

Definición 1.13 Ciencias de la Tierra y del espacio universitarias — tercer año · 第 1 章 — Sismología e imágenes de la Tierra

Para una estimación lineal mε=Hεd\mathbf m_\varepsilon = \mathsf H_\varepsilon \mathbf d del modelo m\mathbf m a partir de los datos d=Gm+e\mathbf d = \mathsf G\mathbf m + \mathbf e, la matriz de resolución del modelo es R=HεG\mathsf R = \mathsf H_\varepsilon\mathsf G, de modo que

mε=R m+Hεe.\mathbf m_\varepsilon = \mathsf R\,\mathbf m + \mathsf H_\varepsilon\mathbf e .

Para mínimos cuadrados amortiguados, R=(N+ε2I)−1N\mathsf R = (\mathsf N + \varepsilon^2\mathsf I)^{-1} \mathsf N. La fila jj de R\mathsf R muestra cómo la estimación del parámetro jj promedia los parámetros verdaderos; R=I\mathsf R = \mathsf I significa resolución perfecta.

El problema inverso lineal como un bucle (esquema). El problema directo predice datos a partir de un modelo; el desajuste, ponderado por los errores de los datos, mide la discrepancia; el término de regularización mantiene el modelo pequeño; minimizar su suma da la estimación, que solo es interpretable junto con su matriz de resolución y su covarianza.
El problema inverso lineal como un bucle (esquema). El problema directo predice datos a partir de un modelo; el desajuste, ponderado por los errores de los datos, mide la discrepancia; el término de regularización mantiene el modelo pequeño; minimizar su suma da la estimación, que solo es interpretable junto con su matriz de resolución y su covarianza.
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