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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « Développement asymptotique » ?

Définition 6.2 Mathématiques universitaires — Licence 2 · Chapitre 6 — Comparaison des fonctions

ff admet le développement asymptotique

f=c1φ1+c2φ2+⋯+ckφk+o(φk)(φi+1=o(φi) dans l’eˊchelle)f = c_1 \varphi_1 + c_2\varphi_2 + \dots + c_k \varphi_k + o(\varphi_k) \qquad (\varphi_{i+1} = o(\varphi_i) \text{ dans l'échelle})

lorsque les restes successifs vérifient les estimations affichées. Les coefficients sont alors uniques : c1=lim⁡f/φ1c_1 = \lim f/\varphi_1, et par récurrence ci+1=lim⁡ (f−∑j≤icjφj)/φi+1c_{i+1} = \lim\,(f - \sum_{j \leq i} c_j\varphi_j)/\varphi_{i+1}.

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