Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « sigma-algebre produit » ?

Définition 11.1 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 11 — Mesures produit, Fubini, changement de variables

Pour des espaces mesurables (X,A)(X, \mathcal A), (Y,B)(Y, \mathcal B), la σ\sigma-algèbre produit AB\mathcal A \otimes \mathcal B sur X×YX \times Y est engendrée par les rectangles A×BA \times B (AAA \in \mathcal A, BBB \in \mathcal B) — un π\pi-système. Pour EX×YE \subseteq X\times Y et xXx \in X, la section est Ex={y:(x,y)E}E_x = \{y : (x,y) \in E\} ; pour une fonction ff sur le produit, fx=f(x,)f_x = f(x, \cdot).

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