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पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान · 术语表

什么是 मॉडल विभेदन आव्यूह？

परिभाषा 1.13 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3 · 第 1 章 — भूकंप विज्ञान और पृथ्वी का प्रतिचित्रण

आँकड़ों से मॉडल का एक रैखिक अनुमान $\mathbf m_\varepsilon = \mathsf H_\varepsilon \mathbf d$ के लिए, जहाँ मॉडल $\mathbf m$ है और आँकड़े $\mathbf d = \mathsf G\mathbf m + \mathbf e$ , मॉडल विभेदन आव्यूह होता है, $\mathsf R = \mathsf H_\varepsilon\mathsf G$ , ताकि

\mathbf m_\varepsilon = \mathsf R\,\mathbf m + \mathsf H_\varepsilon\mathbf e .

अवमंदित न्यूनतम वर्ग के लिए $\mathsf R = (\mathsf N + \varepsilon^2\mathsf I)^{-1} \mathsf N$ है। पंक्ति $j$ (जो $\mathsf R$ की है) दिखाती है कि प्राचल $j$ का अनुमान सच्चे प्राचलों को कैसे औसत करता है; $\mathsf R = \mathsf I$ का अर्थ है पूर्ण विभेदन।

रैखिक प्रतिलोम समस्या एक चक्र के रूप में (योजनाबद्ध)। अग्र समस्या किसी मॉडल से आँकड़ों का पूर्वानुमान करती है; बेमेल, जो आँकड़ों की त्रुटियों से भारित है, असहमति मापता है; नियमितीकरण पद मॉडल को छोटा रखता है; उनके योग को न्यूनतम करने से अनुमान प्राप्त होता है, जिसकी व्याख्या केवल उसके विभेदन आव्यूह और सहप्रसरण के साथ ही की जा सकती है।

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