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पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान · 术语表

什么是 अवमंदित न्यूनतम वर्ग, समझौता वक्र?

又称: अवमंदित न्यूनतम वर्ग · समझौता वक्र

परिभाषा 1.12 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3 · 第 1 章 — भूकंप विज्ञान और पृथ्वी का प्रतिचित्रण

एक अवमंदन प्राचल ε>0\varepsilon > 0 के लिए, अवमंदित न्यूनतम वर्ग अनुमान वह मॉडल है जो

Φε(m)=χ2(m)+ε2∥m∥2,mε=(N+ε2I)−1GTCd−1d.\Phi_\varepsilon(\mathbf m) = \chi^2(\mathbf m) + \varepsilon^2\|\mathbf m\|^2 , \qquad \mathbf m_\varepsilon = \left(\mathsf N + \varepsilon^2\mathsf I\right)^{-1} \mathsf G^{\mathsf T}\mathsf C_d^{-1}\mathbf d .

को न्यूनतम करता है। समझौता वक्र वह वक्र है जो ε\varepsilon के बदलने पर युग्म (मॉडल का आकार ∥mε∥\|\mathbf m_\varepsilon\|, बेमेल χ2(mε)\chi^2(\mathbf m_\varepsilon)) द्वारा खींचा जाता है: छोटा अवमंदन आँकड़ों से निकट मेल खाता है पर बड़ा, खुरदरा मॉडल देता है; बड़ा अवमंदन छोटा मॉडल और खराब मेल देता है।

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