त्रिभुजन क्या है? — पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान

परिभाषा 1.6 उच्चतर माध्यमिक पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान · 第 1 章 — पृथ्वी को मापना

त्रिभुजन त्रिभुजों की एक शृंखला द्वारा दूर के बिंदुओं की स्थिति ज्ञात करता है: एक भुजा, आधार रेखा, ज़मीन पर बड़ी सावधानी से मापी जाती है; त्रिभुजों के सभी कोण उनके शीर्षों से मापे जाते हैं; फिर बाक़ी हर भुजा परिकलित की जाती है।

बाएँ: एक मापी गई आधार रेखा AB से याम्योत्तर के अनुदिश फैली त्रिभुजों की शृंखला; चाप उपकरण से मापे गए अनेक कोणों में से दो को दिखाते हैं। दाएँ: ऊँचाई h, जो C से खींची गई है, दो तरह से लिखी जाकर ज्या नियम देती है। — बाएँ: एक मापी गई आधार रेखा $AB$ से याम्योत्तर के अनुदिश फैली त्रिभुजों की शृंखला; चाप उपकरण से मापे गए अनेक कोणों में से दो को दिखाते हैं। दाएँ: ऊँचाई $h$ , जो $C$ से खींची गई है, दो तरह से लिखी जाकर ज्या नियम देती है।

示例

उदाहरण 1.9 (एक त्रिभुज)

एक आधार रेखा $AB = 8.000\,\mathrm{km}$ मापी जाती है; $A$ से संकेत $C$ $B$ की दिशा से $70{}^{\circ}$ पर दिखता है, और $B$ से $A$ की दिशा से $60{}^{\circ}$ पर। तब $C = 50{}^{\circ}$ और

AC = \frac{8.000 \times \sin 60^\circ}{\sin 50^\circ} = \frac{8.000 \times 0.8660}{0.7660} \approx 9.044\,\mathrm{km}, \qquad BC = \frac{8.000 \times \sin 70^\circ}{\sin 50^\circ} \approx 9.814\,\mathrm{km}.

आधार रेखा के सिवा कोई दूरी पैदल नहीं नापी गई।

उदाहरण 1.10 (मीटर का याम्योत्तर)

मार्च 1791 में मीटर को ध्रुव से भूमध्य रेखा तक किसी याम्योत्तर के अनुदिश दूरी के एक करोड़वें भाग के रूप में परिभाषित किया गया। वह दूरी ज्ञात करने के लिए दो खगोलविदों, ज़ाँ-बातीस्त देलांब्र और पिएर मेशैं, ने उत्तर सागर के तट पर स्थित डनकर्क से भूमध्य सागर के तट पर स्थित बार्सिलोना तक के याम्योत्तर चाप को त्रिभुजन से मापा — लगभग सात वर्षों का काम, उत्तरी दो-तिहाई भाग में देलांब्र, दक्षिणी एक-तिहाई में मेशैं। दोनों नगरों के अक्षांशों में $9.646{}^{\circ}$ का अंतर है; आधुनिक दीर्घवृत्तज पर उनकी अक्षांश रेखाओं के बीच का चाप $1072.2\,\mathrm{km}$ लंबा है। किसी चाप की लंबाई और उसके अक्षांश-अंतर को जानने से एक अंश की लंबाई मिलती है; फिर पृथ्वी की आकृति पूरा चौथाई याम्योत्तर देती है। नए मीटर के प्लैटिनम मानक 1799 में बनाए गए और राष्ट्रीय अभिलेखागार में रखे गए।

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