अभाज्य क्या है?

उदाहरण 29.18 (गूढ़लेखन में अनुप्रयोग)

फ़र्मा की प्रमेय $n$ के सापेक्ष घातांकन को उलटने योग्य बना देती है, बशर्ते घातांक उपयुक्त ढंग से चुने जाएँ — और यही RSA गूढ़लेखन-पद्धति का हृदय है। बड़े अभाज्य $p, q$ और $n = pq$ के साथ $n$ तथा एक घातांक $e$ सार्वजनिक कर दिए जाते हैं; गूढ़लेखन $x \mapsto x^e \bmod n$ है। गूढ़वाचन के लिए ऐसा घातांक $d$ चाहिए जिसके लिए $ed \equiv 1 \pmod{(p-1)(q-1)}$ हो, और उसे केवल वही निकाल सकता है जो $p$ और $q$ जानता हो — और $n$ से $p, q$ वापस पाने का अर्थ है सैकड़ों अंकों वाली संख्या का गुणनखंडन, जो किसी भी ज्ञात कलनविधि से उचित समय में नहीं होता।