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गणित · शब्दावली

संख्या-समुच्चय क्या है?

अन्य नाम: प्राकृत संख्या · पूर्णांक · परिमेय संख्या · वास्तविक संख्या

परिभाषा 1.1 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 1 — संख्याएँ और संख्या-समुच्चय

$\N$ प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है: $0, 1, 2, 3, \dots$
$\Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है: $\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots$
$\Q$ परिमेय संख्याओं का समुच्चय है: वे सभी भागफल $\frac{p}{q}$ जिनमें $p \in \Z$ , $q \in \N$ और $q \neq 0$ हैं।
$\R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है: वे सभी संख्याएँ जिन्हें संख्या रेखा पर रखा जा सकता है।

उदाहरण

उदाहरण 1.3

आइए कुछ संख्याओं को उस सबसे छोटे परिवार में रखें जिसमें वे आती हैं।

$\frac{28}{4} = 7$ , इसलिए $\frac{28}{4} \in \N$ , यद्यपि वह भिन्न के रूप में लिखी गई है: पहले हमेशा सरल कीजिए।
$-3.5 = -\frac{35}{10} = -\frac72$ परिमेय है, पर पूर्णांक नहीं।
$0.333\dots$ (अंक $3$ अनंत बार दोहराया गया) $\frac13$ के बराबर है, जो एक परिमेय संख्या है।
$\sqrt 2$ और $\pi$ वास्तविक हैं पर परिमेय नहीं, जैसा हम $\sqrt 2$ के लिए अभी देखने वाले हैं; ऐसी संख्याओं को अपरिमेय कहा जाता है।

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