সব বই

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengahশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Matematika Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Matematika Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Matematika Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Matematika Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Fisika Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Fisika Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Fisika Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Fisika Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 12শ্রেণি 1–12 অনলাইন 2 Kimia Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 3 Kimia Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 4 Kimia Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Biologi Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Biologi Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Biologi Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Biologi Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertamaশ্রেণি 1–9 অনলাইন 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atasশ্রেণি 10–12 অনলাইন 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1স্নাতক প্রথম বর্ষ অনলাইন 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2স্নাতক দ্বিতীয় বর্ষ অনলাইন 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3স্নাতক তৃতীয় বর্ষ অনলাইন

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsবাজার অনলাইনইংরেজি 2 Markets II: Rates, FX and Creditবাজার অনলাইনইংরেজি 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoবাজার অনলাইনইংরেজি 4 Quantitative Methodsপদ্ধতি অনলাইনইংরেজি 5 Derivatives and Volatilityডেরিভেটিভস অনলাইনইংরেজি 6 Rates, Credit, XVA and Riskসুদহার, ঋণ ও ঝুঁকি অনলাইনইংরেজি 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosগবেষণা অনলাইনইংরেজি 8 Strategies I: Equities and Futuresকৌশল অনলাইনইংরেজি 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksকৌশল অনলাইনইংরেজি 10 Microstructure and Executionএক্সিকিউশন অনলাইনইংরেজি 11 Market Making and High-Frequency Tradingমার্কেট মেকিং অনলাইনইংরেজি 12 Machine Learning for Marketsমেশিন লার্নিং অনলাইনইংরেজি 13 Low-Latency Softwareপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 15 Research, Data and Risk Platformsপ্রযুক্তি অনলাইনইংরেজি 16 The Desk and the Firmপ্রতিষ্ঠান অনলাইনইংরেজি 17 The Industry: Firms, Roles and Careersক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি 20 Interviews III: Codeক্যারিয়ার অনলাইনইংরেজি

সব গেম Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

অ্যাপ পরিচিতি

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

সাইন ইন পড়া শুরু করো

বইগুলো এখনো বাংলা ভাষায় পাওয়া যায় না — Bahasa Indonesia সংস্করণ দেখানো হচ্ছে।

Matematika · পরিভাষা

Bilangan prima কী?

Definisi 64.5 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah · অধ্যায় 64 — Aritmetika: Pembagi dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan bulat $\geq 2$ yang pembaginya hanya $1$ dan dirinya sendiri. Bilangan prima di bawah $30$ adalah

2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29 .

Bilangan $1$ bukan prima (menurut kesepakatan), dan bilangan bulat $\geq 2$ yang bukan prima disebut komposit.

Pohon faktor 360: tiap langkahnya memisahkan faktor prima terkecilnya (berwarna merah). Membaca daun merahnya dan 5 yang terakhir: 360 = 23 × 32 × 5. — Pohon faktor $360$ : tiap langkahnya memisahkan faktor prima terkecilnya (berwarna merah). Membaca daun merahnya dan $5$ yang terakhir: $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ .

প্রসঙ্গসহ পড়ো →

Definisi 6.12 Matematika Universitas — Tahun 1 · অধ্যায় 6 — Aritmetika Bilangan Bulat

Bilangan bulat $p \geq 2$ disebut prima bila pembagi positifnya hanya $1$ dan $p$ . Untuk $p$ prima dan $a \in \Z$ : entah $p \mid a$ , atau $\gcd(p, a) = 1$ . Akibatnya (Teorema 6.8), berlaku lema Euclid: jika $p \mid ab$ maka $p \mid a$ atau $p \mid b$ .

উদাহরণ

Contoh 6.24 (Konvers Fermat gugur: $341$ )

Teorema kecil Fermat memberikan uji kekompositan yang murah: jika $a^{n-1} \not\equiv 1 \pmod n$ untuk suatu $a$ yang saling prima dengan $n$ , maka $n$ tidak prima. Dapatkah ujinya juga mengesahkan keprimaan? Tidak: ambil $n = 341 = 11 \times 31$ , yang komposit, dan $a = 2$ . Karena $2^{10} = 1024 = 3 \times 341 + 1$ ,

2^{10} \equiv 1 \pmod{341} \qquad\Longrightarrow\qquad 2^{340} = \bigl(2^{10}\bigr)^{34} \equiv 1 \pmod{341} :

bilangan komposit $341$ lolos uji Fermat untuk basis $2$ (dan ia pseudoprima terkecil semacam itu). Basis $3$ menyingkap topengnya ( $3^{340} \not\equiv 1$ ), sehingga uji keprimaan yang praktis menjalankan ujinya pada beberapa basis, ditambah penghalusan — versi industri gagasan inilah yang mengesahkan bilangan prima besar pada Catatan 6.27. Moralnya: sebuah implikasi dan konversnya hidup secara terpisah (Catatan 1.10), bahkan untuk teorema.

প্রসঙ্গসহ পড়ো →