O que é sigma-álgebra de Borel?

A $\sigma$-álgebra de Borel de um espaço topológico é $\mathcal B(X) = \sigma(\{\text{abertos}\})$. Em $\R$: $\mathcal B(\R)$ é gerada também pelos intervalos abertos, pelos intervalos fechados, pelas semirretas $(-\infty, a]$ e pelas semirretas com extremidades racionais (Exercício 9.1) — cada família gera os abertos por operações enumeráveis; por exemplo, todo aberto de $\R$ é uma reunião enumerável de intervalos abertos com dados racionais.