¿Qué es sigma-algebra de Borel?

La $\sigma$-álgebra de Borel de un espacio topológico es $\mathcal B(X) = \sigma(\{\text{abiertos}\})$. Sobre $\R$: $\mathcal B(\R)$ está también generada por los intervalos abiertos, por los intervalos cerrados, por las semirrectas $(-\infty, a]$ y por las semirrectas con extremo racional (el Ejercicio 9.1) — cada familia genera los abiertos mediante operaciones numerables; por ejemplo, todo abierto de $\R$ es unión numerable de intervalos abiertos con datos racionales.