16पृथ्वी के अंदर

रूस के सुदूर उत्तर-पश्चिम में, नॉर्वे की सीमा से ज़्यादा दूर नहीं, छोड़ी हुई इमारतों के बीच ज़मीन पर धातु का एक ढक्कन वेल्ड किया हुआ है। उसके नीचे केवल लगभग 23 सेंटीमीटर चौड़ा एक छेद 12 किलोमीटर से ज़्यादा सीधा नीचे जाता है: यह अब तक खोदा गया सबसे गहरा छेद है। इसे खोदने में लगभग 20 वर्ष लगे। खोदने वाले और भी गहरे जाना चाहते थे, पर तली पर चट्टान लगभग 180 डिग्री सेल्सियस पर थी, अनुमान से लगभग दुगुनी गरम: गरमी ने बरमे की नोकें और पाइप मोड़ दिए, और काम 1992 में रुक गया। फिर भी पृथ्वी का केंद्र उस छेद की तली से 500 गुना से भी ज़्यादा गहरा है। हम कैसे जान सकते हैं कि वहाँ नीचे क्या है?

पहले से ज्ञात

पृथ्वी एक चट्टानी ग्रह है, लगभग 12 742 km चौड़ा एक गोला: उसकी त्रिज्या, सतह से केंद्र तक, लगभग 6371 km है (अध्याय 13)। उसकी चट्टानें तीन परिवारों की हैं, आग्नेय, अवसादी और कायांतरित (अध्याय 15)। ज्वालामुखी पर पिघली चट्टान नीचे से ऊपर आती है और लावा बनकर बहती है; भूकंप में ज़मीन काँपती है (अध्याय 8)।

16.1 हम कितनी गहराई तक गए हैं?

लोग बहुत समय से पानी, पत्थर और धातुओं के लिए पृथ्वी में खोदते आए हैं। दो तरह के छेद सबसे गहरे जाते हैं।

खदानें। दुनिया की सबसे गहरी खदान दक्षिण अफ़्रीका में जोहानिसबर्ग के पास सोने की एक खदान है। उसकी सुरंगें सतह से 4 km से ज़्यादा नीचे जाती हैं। वहाँ नीचे चट्टान की दीवारें लगभग 60 डिग्री सेल्सियस तक पहुँचती हैं: खदान को पानी में मिली हज़ारों टन बर्फ़ नीचे पंप करके, और सुरंगों में हवा फेंकने वाले विशाल पंखों से ठंडा किया जाता है।

वेध-छिद्र। वेध-छिद्र एक सँकरा छेद है जिसे एक मशीन सतह से खोदती है; उसमें कोई नीचे नहीं जाता। सबसे गहरा वेध-छिद्र शुरुआती कहानी वाला है, जिसे रूस के उत्तर-पश्चिम में कोला प्रायद्वीप पर विज्ञान के लिए खोदा गया: 12 262 मीटर, यानी लगभग 12.3 km।

ये गहराइयाँ बहुत बड़ी लगती हैं। पृथ्वी के आकार की तुलना में वे नन्ही हैं। नीचे का चित्र उन्हें एक पट्टी पर दिखाता है, सबसे ऊँचे पर्वत, माउंट एवरेस्ट (8849 m), के बगल में।

विधि 16.1 (किसी गहराई की तुलना पृथ्वी की त्रिज्या से करना)

1. गहराई और त्रिज्या को एक ही इकाई (किलोमीटर) में लिखो।
2. गहराई को त्रिज्या से भाग दो, फिर 100 से गुणा करो: इससे गहराई केंद्र तक के रास्ते के प्रतिशत के रूप में मिलती है।
3. यह बताने के लिए कि केंद्र कितने गुना गहरा है, त्रिज्या को गहराई से भाग दो।

उदाहरण 16.2 (सबसे गहरा वेध-छिद्र)

वेध-छिद्र 12.3 km गहरा है और त्रिज्या 6371 km है। $12.3 \div 6371 \approx 0.0019$, और $0.0019 \times 100 = 0.19$: वेध-छिद्र केंद्र तक के रास्ते का लगभग 0.2 % गया। उलटी ओर से, $6371 \div 12.3 \approx 518$: केंद्र छेद की तली से 500 गुना से भी ज़्यादा गहरा है।

सबसे गहरी खदान के लिए, लगभग 4 km: $4 \div 6371 \approx 0.0006$, यानी 0.06 %: वेध-छिद्र से तीन गुना कम।

इसलिए किसी ने भी पृथ्वी के गहरे भीतर को कभी देखा, छुआ या उसका नमूना नहीं लिया। उसके बारे में हम जो जानते हैं वह दूसरे सुरागों से आता है, सबसे बढ़कर भूकंपों की तरंगों से (खंड 16.3)।

16.2 भूपर्पटी, प्रावार और क्रोड

पृथ्वी परतों में बनी है, कुछ-कुछ उबले अंडे की तरह: एक पतला भुरभुरा छिलका, एक मोटी “सफ़ेदी”, और बीच में एक “ज़र्दी”।

परिभाषा 16.3 (पृथ्वी की परतें)

पृथ्वी सतह से केंद्र तक तीन मुख्य परतों से बनी है:

• भूपर्पटी, ठोस चट्टान की एक पतली बाहरी परत, कुछ किलोमीटर से कुछ दसियों किलोमीटर मोटी;
• प्रावार, गरम, घनी, ठोस चट्टान की एक मोटी परत, लगभग 2900 km की गहराई तक;
• क्रोड, धातु का बना, ज़्यादातर लोहा और थोड़ा निकल, लगभग 2900 km से केंद्र तक। क्रोड के दो हिस्से हैं: बाह्य क्रोड, जो द्रव है, और आंतरिक क्रोड, केंद्र पर एक ठोस गोला, जिसकी त्रिज्या लगभग 1220 km है।

नीचे का चित्र परतों को पैमाने पर दिखाता है, भूकंप की तरंगों से नापी गई सीमाओं के साथ।

भूपर्पटी अकेली परत है जिस पर हम चल सकते हैं और जिसमें खोद सकते हैं। दूसरी परतों की तुलना में वह बहुत पतली है: महासागरों के नीचे वह केवल लगभग 5 km मोटी है; महाद्वीपों के नीचे औसतन लगभग 30 km; आल्प्स जैसी ऊँची पर्वत-श्रेणियों के नीचे उसका तल 100 km तक गहरा हो सकता है, किसी दाँत की जड़ की तरह। रिकॉर्ड वेध-छिद्र भी, 12.3 km गहरा, एक औसत महाद्वीपीय भूपर्पटी के आधे से कम तक ही गया। पैमाने पर बने चित्र में भूपर्पटी चकती के चारों ओर की रेखा से भी पतली है।

प्रावार सबसे मोटी परत है: वह भूपर्पटी के तल से 2891 km तक जाता है, केंद्र तक के रास्ते का लगभग 45 %। उसकी चट्टान ठोस है, पर बहुत गरम और भूपर्पटी की चट्टान से ज़्यादा घनी। लाखों वर्षों में प्रावार के एक हिस्से की गरम चट्टान बहुत धीरे-धीरे सरक सकती है, किसी बहुत कड़े लेप की तरह।

क्रोड 2891 km पर शुरू होता है और केंद्र तक जाता है। वह चट्टान से नहीं बल्कि धातु से बना है: लोहे और निकल का एक मिश्रधातु, प्रावार से लगभग दुगुना घना। उसका बाहरी हिस्सा द्रव है: पिघली धातु का एक महासागर, 2000 km से ज़्यादा गहरा। उसका भीतरी हिस्सा, 5150 km से केंद्र तक, धातु का एक ठोस गोला है, जिसकी त्रिज्या लगभग 1220 km है: चंद्रमा की चौड़ाई का लगभग 70 %। पृथ्वी के घूमने के साथ बाह्य क्रोड की द्रव धातु चलती है, और यह गति पृथ्वी का चुंबकीय क्षेत्र बनाती है, वही जो दिक्सूचक की सुई को घुमाता है।

जितना गहरा, उतना घना। पानी का घनत्व 1 ग्राम प्रति घन सेंटीमीटर है: भूपर्पटी की चट्टान उससे 2.6 से 2.9 गुना घनी है, प्रावार की तली की चट्टान 5 गुना से ज़्यादा, और केंद्र की धातु लगभग 13 गुना (नीचे का आलेख देखो)। सबसे भारी पदार्थ केंद्र में हैं और सबसे हल्के ऊपर: पृथ्वी छँटी हुई है, हल्की भूपर्पटी से भारी धातु के क्रोड तक।

प्रयोगशाला में — गिलास में परतें (कक्षा में, अध्यापक के साथ)

अध्यापक एक ऊँचे गिलास में धीरे-धीरे, एक के बाद एक, डालते हैं: थोड़ा शहद, स्याही की एक बूँद से रंगा थोड़ा पानी, और थोड़ा खाने का तेल। डालने का क्रम कुछ भी हो, थोड़ी देर बाद शहद तली पर, पानी बीच में और तेल ऊपर होता है: हर द्रव हल्के द्रवों के नीचे और घने द्रवों के ऊपर बैठ जाता है। हिलाने पर गिलास धुँधला हो जाता है; छोड़ देने पर वह फिर से छँट जाता है। पृथ्वी भी इसी तरह परतों में बनी है: सबसे घना पदार्थ, क्रोड की धातु, केंद्र में है, और सबसे हल्की चट्टान ऊपर।

टिप्पणी 16.4 (भूपर्पटी कितनी पतली है?)

30 cm चौड़े एक स्कूली ग्लोब पर महाद्वीपीय भूपर्पटी (30 km) लगभग 0.7 मिलीमीटर मोटी होगी, और महासागरीय भूपर्पटी (5 km) लगभग काग़ज़ की एक शीट जितनी मोटी। भूपर्पटी त्रिज्या के एक प्रतिशत के आधे से भी कम है: $30 \div 6371 \approx 0.0047$, यानी 0.47 %।

16.3 भूकंप की तरंगें बाक़ी कैसे बताती हैं

अगर कोई 12 km से ज़्यादा गहरा नहीं गया, तो हम क्रोड का चित्र कैसे बना सकते हैं? जवाब भूकंपों से आता है। जब भूकंप ज़मीन को हिलाता है, तो तरंगें उससे सभी दिशाओं में निकलती हैं और पूरी पृथ्वी के आर-पार जाती हैं, जैसे किसी दस्तक की आवाज़ दीवार के आर-पार जाती है। दुनिया भर में बहुत-सी जगहों पर यंत्र दर्ज करते हैं कि हर तरंग कब पहुँचती है (तुम उनसे अध्याय 20 में मिलोगे)।

तरंगें हर पदार्थ में एक ही चाल से नहीं चलतीं। जब वे दो परतों की सीमा पर पहुँचती हैं, तो उनकी चाल अचानक बदल जाती है: कुछ तरंगें लौट आती हैं, कुछ पार करते हुए मुड़ जाती हैं, कुछ-कुछ पानी में घुसते प्रकाश की तरह। पूरे ग्लोब पर फैले केंद्रों पर बहुत-से भूकंपों की तरंगों का समय नापकर वैज्ञानिकों ने पता किया है कि ये सीमाएँ कहाँ हैं, और कौन-सी परतें ठोस हैं और कौन-सी द्रव। भूकंपविज्ञानी तरंगों की दो मुख्य क़िस्मों को P तरंगें (तेज़ वाली, जो चट्टान को धकेलती और खींचती हैं) और S तरंगें (धीमी वाली, जो उसे एक ओर से दूसरी ओर हिलाती हैं) कहते हैं; आगे के खंड उनका बारीकी से अध्ययन करते हैं। S तरंगों का एक अनोखा गुण है: वे किसी द्रव में से नहीं गुज़र सकतीं।

आलेख को बाएँ से दाएँ पढ़ो: प्रावार में दोनों तरह की तरंगें गहराई के साथ तेज़ और तेज़ चलती हैं। 2891 km पर S तरंगें ग़ायब हो जाती हैं और P तरंगें अचानक धीमी हो जाती हैं: यह द्रव बाह्य क्रोड का ऊपरी सिरा है। 5150 km पर P तरंगें फिर तेज़ होती हैं और S तरंगें फिर से होती हैं: यह ठोस आंतरिक क्रोड है।

इतिहास — इंगे लेहमान और आंतरिक क्रोड

1930 के दशक की शुरुआत में भूकंपविज्ञानी सोचते थे कि पृथ्वी की दो परतें हैं: एक द्रव क्रोड के चारों ओर एक ठोस प्रावार। डेनमार्क की भूकंपविज्ञानी इंगे लेहमान ने 1929 में न्यूज़ीलैंड में आए एक तेज़ भूकंप की तरंगों का अध्ययन किया, जिन्हें दूर-दूर के केंद्रों ने दर्ज किया था। कुछ तरंगें वहाँ पहुँचीं जहाँ, पूरी तरह द्रव क्रोड के लिए, उन्हें पहुँचना ही नहीं चाहिए था। 1936 के एक लेख में, जिसका नाम बस “P $'$” था, उन्होंने एक व्याख्या रखी: द्रव क्रोड के भीतर एक छोटा ठोस आंतरिक क्रोड है, जो इन तरंगों को लौटा देता है। उन्होंने विनम्रता से लिखा कि आँकड़े निश्चित होने के लिए “काफ़ी अपर्याप्त” थे, पर यह व्याख्या “संभव लगती है”, और उन्होंने दूसरे शोधकर्ताओं से उसे परखने को कहा। उन्होंने परखा, और आज ठोस आंतरिक क्रोड पृथ्वी के हर संदर्भ मॉडल का हिस्सा है, जैसे इस अध्याय के आलेखों में प्रयुक्त मॉडल।

16.4 जितना गहरा, उतना गरम

हर गहरी खदान और हर गहरा वेध-छिद्र एक ही बात दिखाता है: जितना गहरा जाओ, चट्टान उतनी गरम। सबसे गहरी खदान में चट्टान की दीवारें 4 km से ज़्यादा नीचे लगभग 60 डिग्री सेल्सियस तक पहुँचती हैं; रिकॉर्ड वेध-छिद्र की तली पर, 12.3 km नीचे, चट्टान लगभग 180 डिग्री पर थी।

सतह के पास तापमान एक काफ़ी स्थिर दर से बढ़ता है। संयुक्त राज्य अमेरिका में वैज्ञानिकों ने 284 वेध-छिद्रों के माप इकट्ठा किए, जिनमें से ज़्यादातर 600 m से गहरे थे। औसतन तापमान गहराई के हर किलोमीटर पर 29 डिग्री बढ़ा: देश के पूर्व में लगभग 25 डिग्री प्रति किलोमीटर और पश्चिम में 34। पर यह दर जगह-जगह बहुत बदलती है: उन छेदों में वह 6 से 69 डिग्री प्रति किलोमीटर तक थी।

विधि 16.5 (किसी गहराई पर तापमान)

1. सतह के पास ज़मीन का तापमान लो।
2. गहराई को, किलोमीटर में, दर से, डिग्री प्रति किलोमीटर में, गुणा करो: इतना ज़्यादा गरम हो जाता है।
3. दोनों को जोड़ो। इसका प्रयोग केवल उस सीमा में करो जहाँ दर नापी गई थी: कुछ किलोमीटर।

उदाहरण 16.6 (दो किलोमीटर नीचे)

ज़मीन 15 $^\circ$C पर है और दर 29 डिग्री प्रति किलोमीटर है। 2 km पर: $2 \times 29 = 58$ डिग्री ज़्यादा गरम, इसलिए $15 + 58 = 73~^\circ$C: सबसे गरम स्नान से भी गरम, और छूने के लिए पहले से बहुत ज़्यादा गरम।

क्या यही दर केंद्र तक काम में ली जा सकती है? नहीं। 29 डिग्री प्रति किलोमीटर पर केंद्र लगभग 185 000 डिग्री पर होता, जो असंभव है: पहले किलोमीटरों में नापी गई दर बहुत नीचे लागू नहीं होती, जहाँ बढ़त बहुत धीमी होनी चाहिए। वैज्ञानिक क्रोड के तापमान का अनुमान दूसरे ढंग से लगाते हैं: प्रयोगशाला में वे लोहे के नन्हे कणों को दो हीरों के बीच, हवा के दाब के लाखों गुना तक दबाते हैं, और उन्हें लेज़र से तब तक गरम करते हैं जब तक वे पिघल न जाएँ। इस तरह उन्होंने पाया कि ठोस आंतरिक क्रोड के किनारे पर तापमान लगभग 6000 डिग्री सेल्सियस है, और फिर भी आंतरिक क्रोड का लोहा ठोस रहता है, क्योंकि वहाँ का दाब, हवा के दाब का लगभग 33 लाख गुना, उसे पिघलने से रोकता है।

टिप्पणी 16.7 (गरम, फिर भी ठोस)

किसी पदार्थ को ज़ोर से दबाने पर वह केवल ज़्यादा ऊँचे तापमान पर पिघलता है। प्रावार बहुत गरम है, फिर भी ठोस रहता है; बाह्य क्रोड द्रव है; आंतरिक क्रोड, और भी गरम, फिर से ठोस है, क्योंकि उसे सबसे ज़्यादा दबाया जाता है। कोई चीज़ पिघलती है या नहीं, यह तापमान और दाब पर निर्भर करता है।

16.5 अभ्यास

अभ्यास 16.1 ★

पृथ्वी की चारों परतों के नाम क्रम से बताओ, सतह से केंद्र तक। कौन-सी द्रव है? कौन-सी धातु की बनी हैं?

हल

हल — अभ्यास 16.1.

भूपर्पटी, प्रावार, बाह्य क्रोड, आंतरिक क्रोड। बाह्य क्रोड द्रव है। बाह्य और आंतरिक क्रोड धातु के बने हैं (ज़्यादातर लोहा, थोड़े निकल के साथ); भूपर्पटी और प्रावार चट्टान के बने हैं।

अभ्यास 16.2 ★

सही या ग़लत? ग़लत वाक्यों को सुधारो। (क) भूपर्पटी महाद्वीपों के नीचे की तुलना में महासागरों के नीचे ज़्यादा मोटी है। (ख) क्रोड चट्टान का बना है। (ग) आंतरिक क्रोड ठोस है। (घ) अब तक खोदा गया सबसे गहरा वेध-छिद्र लगभग 12 km गहरा है।

हल

हल — अभ्यास 16.2.

(क) ग़लत: भूपर्पटी महाद्वीपों के नीचे (लगभग 30 km) महासागरों के नीचे (लगभग 5 km) से ज़्यादा मोटी है। (ख) ग़लत: क्रोड धातु का बना है, लोहे और निकल का एक मिश्रधातु। (ग) सही। (घ) सही: 12 262 m, लगभग 12.3 km।

अभ्यास 16.3 ★

परतों की तालिका का प्रयोग करो। (क) क्रोड किस गहराई पर शुरू होता है? (ख) आंतरिक क्रोड किस गहराई पर शुरू होता है? (ग) बाह्य क्रोड कितना मोटा है?

हल

हल — अभ्यास 16.3.

(क) 2891 km पर, लगभग 2900 km। (ख) 5150 km पर। (ग) $5150 - 2891 = 2259$: लगभग 2260 km।

अभ्यास 16.4 ★

पृथ्वी की तुलना अक्सर उबले अंडे से की जाती है। उतारो और पूरा करो: “छिलका … जैसा है, सफ़ेदी … जैसी है और ज़र्दी … जैसी है। पर ज़र्दी के उलट, … के दो हिस्से हैं: एक द्रव … और एक ठोस …।”

हल

हल — अभ्यास 16.4.

“छिलका भूपर्पटी जैसा है, सफ़ेदी प्रावार जैसी है और ज़र्दी क्रोड जैसी है। पर ज़र्दी के उलट, क्रोड के दो हिस्से हैं: एक द्रव बाह्य क्रोड और एक ठोस आंतरिक क्रोड।”

अभ्यास 16.5 ★★

माउंट एवरेस्ट 8.849 km ऊँचा है और पृथ्वी की त्रिज्या 6371 km है। त्रिज्या के प्रतिशत के रूप में एवरेस्ट कितना ऊँचा है? दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करो। क्या दूर से देखने पर पृथ्वी की सतह बहुत ऊबड़-खाबड़ है?

हल

हल — अभ्यास 16.5.

$8.849 \div 6371 \approx 0.00139$, और $0.00139 \times 100 \approx 0.14$: एवरेस्ट त्रिज्या का केवल लगभग 0.14 % है। दूर से देखने पर पृथ्वी एक बहुत चिकना गोला है: उसका सबसे ऊँचा पर्वत एक नन्हा उभार है।

अभ्यास 16.6 ★★

महाद्वीपीय भूपर्पटी औसतन 30 km मोटी है और महासागरीय भूपर्पटी 5 km। (क) महाद्वीपीय भूपर्पटी कितने गुना मोटी है? (ख) किसी ऊँची पर्वत-श्रेणी के नीचे भूपर्पटी 100 km तक पहुँच सकती है। यह महासागरीय भूपर्पटी से कितने गुना मोटी है?

हल

हल — अभ्यास 16.6.

(क) $30 \div 5 = 6$: छह गुना मोटी। (ख) $100 \div 5 = 20$: बीस गुना मोटी।

अभ्यास 16.7 ★★

किसी क्षेत्र में ज़मीन 12 $^\circ$C पर है और तापमान हर किलोमीटर पर 25 डिग्री बढ़ता है। तापमान क्या है (क) 1 km पर, (ख) 1.5 km पर, (ग) 2 km पर?

हल

हल — अभ्यास 16.7.

(क) $12 + 1 \times 25 = 37~^\circ$C। (ख) $12 + 1.5 \times 25 = 12 + 37.5 = 49.5~^\circ$C। (ग) $12 + 2 \times 25 = 62~^\circ$C।

अभ्यास 16.8 ★★

किसी वेध-छिद्र में चट्टान सतह के पास 14 $^\circ$C पर है और 2 km की गहराई पर 74 $^\circ$C पर। हर किलोमीटर पर तापमान कितने डिग्री बढ़ता है? क्या यह दर अध्याय के मापों के पूर्वी और पश्चिमी औसतों के बीच है?

हल

हल — अभ्यास 16.8.

बढ़त 2 km में $74 - 14 = 60$ डिग्री है, इसलिए $60 \div 2 = \textbf{30}$ डिग्री प्रति किलोमीटर। हाँ: 30 पूर्वी औसत (25) और पश्चिमी औसत (34) के बीच है।

अभ्यास 16.9 ★★

तरंगों की चाल के आलेख का प्रयोग करो। (क) क्रोड के ठीक ऊपर, लगभग 2890 km पर, और क्रोड के ऊपरी सिरे के ठीक नीचे P तरंगों की चाल क्या है? (ख) किन गहराइयों के बीच S तरंगों की चाल शून्य है? (ग) इससे हमें उस परत के बारे में क्या पता चलता है?

हल

हल — अभ्यास 16.9.

(क) क्रोड के ठीक ऊपर लगभग 13.7 km प्रति सेकंड; उसके ऊपरी सिरे के ठीक नीचे लगभग 8.1 km प्रति सेकंड: P तरंगें अचानक धीमी हो जाती हैं। (ख) 2891 km और 5150 km के बीच, बाह्य क्रोड में। (ग) S तरंगें किसी द्रव में से नहीं गुज़र सकतीं: बाह्य क्रोड द्रव है।

अभ्यास 16.10 ★★

रिकॉर्ड वेध-छिद्र 12.3 km गहरा है। (क) उसने एक औसत महाद्वीपीय भूपर्पटी (30 km) का कितना प्रतिशत पार किया? (ख) क्या वह प्रावार तक पहुँचा?

हल

हल — अभ्यास 16.10.

(क) $12.3 \div 30 = 0.41$: एक औसत महाद्वीपीय भूपर्पटी का लगभग 41 %। (ख) नहीं: किसी महाद्वीप के नीचे प्रावार भूपर्पटी के नीचे, औसतन लगभग 30 km नीचे, शुरू होता है; वेध-छिद्र उससे बहुत ऊपर, भूपर्पटी में ही रुक गया।

अभ्यास 16.11 ★★★

लियो कहता है: “सतह के पास तापमान हर किलोमीटर पर 29 डिग्री बढ़ता है, इसलिए केंद्र पर, 6371 km नीचे, वह $15 + 29 \times 6371$ डिग्री होना चाहिए।” (क) लियो की संख्या निकालो। (ख) उसकी तुलना आंतरिक क्रोड के किनारे के लिए प्रयोगशाला में पाए गए तापमान से करो। (ग) लियो के तर्क में क्या ग़लत है?

हल

हल — अभ्यास 16.11.

(क) $29 \times 6371 = 184\,759$, और $15 + 184\,759 = 184\,774$: लगभग 185 000 डिग्री। (ख) प्रयोगशाला आंतरिक क्रोड के किनारे पर लगभग 6000 डिग्री बताती है: लियो की संख्या लगभग 30 गुना ज़्यादा बड़ी है ($184\,774 \div 6000 \approx 31$)। (ग) 29 डिग्री प्रति किलोमीटर की दर केवल पहले लगभग 2 km में नापी गई थी। लियो उसे मापों से हज़ारों किलोमीटर आगे काम में लेता है; बहुत नीचे तापमान बहुत ज़्यादा धीरे बढ़ता है। किसी दर का प्रयोग केवल वहीं किया जा सकता है जहाँ उसे नापा गया हो।

अभ्यास 16.12 ★★★

पूरी पृथ्वी का औसत घनत्व लगभग 5.5 ग्राम प्रति घन सेंटीमीटर है (अध्याय 13), पर भूपर्पटी की चट्टानों का घनत्व केवल 2.6 से 2.9 है। (क) इससे हमें और गहरे के पदार्थ के बारे में क्या पता चलता है? (ख) घनत्व के आलेख का प्रयोग करो: किन परतों में घनत्व हर जगह 5.5 से ज़्यादा है? (ग) भारी धातु का केंद्र में, और सतह पर नहीं, होना समझदारी की बात क्यों है?

हल

हल — अभ्यास 16.12.

(क) अगर भूपर्पटी औसत से हल्की है, तो और गहरे का पदार्थ 5.5 से ज़्यादा घना होना चाहिए, ताकि औसत ऊपर आए। (ख) बाह्य क्रोड और आंतरिक क्रोड में (लगभग 9.9 से लगभग 13 ग्राम प्रति घन सेंटीमीटर); प्रावार अपनी एकदम तली पर बस 5.6 तक पहुँचता है। (ग) ज़्यादा घने पदार्थ हल्के पदार्थों के नीचे डूबते हैं, जैसे पत्थर पानी में डूबता है: भारी धातु बीच में पहुँच गई और हल्की चट्टानें ऊपर।

16.6 समस्या: केंद्र तक की यात्रा, पैमाने पर

समस्या 16.1

सप्ताहांत समस्या — 2 मीटर चौड़ी एक मॉडल पृथ्वी: परतें, सबसे गहरे छेद और गरम भीतर, पैमाने पर बने

स्कूल के मेले के लिए एक कक्षा आधी कटी पृथ्वी का एक मॉडल बनाती है, जितना बड़ा हो सके: आधे गोले का समतल फलक 2 मीटर चौड़ी एक चकती है, जिस पर परतें रँगी हैं। सब कुछ पैमाने पर होना चाहिए। इनका प्रयोग करो: पृथ्वी की त्रिज्या 6371 km; बाह्य क्रोड का ऊपरी सिरा 2891 km; आंतरिक क्रोड का ऊपरी सिरा 5150 km; महाद्वीपीय भूपर्पटी 30 km; महासागरीय भूपर्पटी 5 km; एवरेस्ट 8.849 km; रिकॉर्ड वेध-छिद्र 12.3 km।

भाग I — मॉडल।

1. पृथ्वी का व्यास, किलोमीटर में, क्या है? मॉडल का व्यास मिलीमीटर में लिखो।
2. मॉडल का 1 मिलीमीटर असली पृथ्वी के कितने किलोमीटर के बराबर है? (असली व्यास को मॉडल के व्यास से भाग दो।)
3. मॉडल पर एवरेस्ट कितना ऊँचा है, मिलीमीटर में? दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित करो।
4. मॉडल पर रिकॉर्ड वेध-छिद्र कितना गहरा है? उसकी तुलना मॉडल की सतह से केंद्र तक की दूरी से करो।

भाग II — परतें।

5. मॉडल की सतह से कितनी दूरी नीचे विद्यार्थियों को बाह्य क्रोड का ऊपरी सिरा रँगना चाहिए? निकटतम मिलीमीटर तक पूर्णांकित करो।
6. आंतरिक क्रोड के ऊपरी सिरे के लिए वही प्रश्न। मॉडल पर आंतरिक क्रोड की त्रिज्या क्या है?
7. मॉडल की एक त्रिज्या के साथ कौन-सी परत सबसे ज़्यादा जगह घेरती है: प्रावार, बाह्य क्रोड या आंतरिक क्रोड? मॉडल पर उसकी मोटाई बताओ।
8. महाद्वीपीय भूपर्पटी कितनी मोटी रँगी जानी चाहिए? दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित करो। क्या ब्रश से यह आसान है?

भाग III — गरम भीतर।

9. विद्यार्थी 2 km पर तापमान लिखते हैं, 15 $^\circ$C की ज़मीन और 29 डिग्री प्रति किलोमीटर लेकर। वे क्या लिखते हैं? मॉडल की सतह से कितनी दूरी नीचे 2 km है?
10. सबसे गहरी खदान 4 km से ज़्यादा नीचे जाती है। मॉडल पर खदान रिकॉर्ड वेध-छिद्र से गहरी है या उथली? लगभग कितने मिलीमीटर?
11. आंतरिक क्रोड के किनारे के पास लेबल पर लिखा है “लगभग 6000 $^\circ$C, ठोस”। एक दर्शक हैरान है: बाह्य क्रोड द्रव क्यों है पर आंतरिक क्रोड, जो और भी गरम है, ठोस?
12. महासागरीय भूपर्पटी सबसे पतली परत है। मॉडल पर वह कितनी मोटी होनी चाहिए, मिलीमीटर में? दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित करो, और उसकी तुलना काग़ज़ की एक शीट की मोटाई (लगभग 0.1 mm) से करो।

हल

हल — समस्या 16.1.

1. $2 \times 6371 = 12\,742$ km। मॉडल 2 m चौड़ा है, यानी 2000 mm।

2. $12\,742 \div 2000 \approx 6.37$: मॉडल का 1 mm असली पृथ्वी के लगभग 6.37 km के बराबर है।

3. $8.849 \div 6.371 \approx 1.39$: मॉडल पर एवरेस्ट लगभग 1.4 mm ऊँचा है, रेत का एक कण।

4. $12.3 \div 6.371 \approx 1.9$ mm। मॉडल का केंद्र सतह से 1000 mm (1 m) नीचे है: वेध-छिद्र लगभग 520 गुना छोटा है ($1000 \div 1.9 \approx 520$)।

5. $2891 \div 6.371 \approx 453.8$: बाह्य क्रोड का ऊपरी सिरा सतह से लगभग 454 mm नीचे रँगा जाता है।

6. $5150 \div 6.371 \approx 808.3$: सतह से लगभग 808 mm नीचे। मॉडल पर आंतरिक क्रोड की त्रिज्या $1000 - 808 = 192$ mm है।

7. प्रावार: लगभग 5 mm से 454 mm तक, लगभग 449 mm। बाह्य क्रोड $808 - 454 = 354$ mm घेरता है और आंतरिक क्रोड 192 mm।

8. $30 \div 6.371 \approx 4.7$ mm: एक पतली पट्टी, जिसे एक बारीक ब्रश से रँगा जा सकता है।

9. $15 + 2 \times 29 = 73~^\circ$C। मॉडल पर 2 km सतह से $2 \div 6.371 \approx 0.31$ mm नीचे है: मुश्किल से काग़ज़ की तीन शीटों जितनी मोटाई।

10. $4 \div 6.371 \approx 0.63$ mm, वेध-छिद्र के लगभग 1.9 mm के मुक़ाबले: खदान उथली है, लगभग $1.9 - 0.6 = 1.3$ mm।

11. कोई पदार्थ पिघलता है या नहीं, यह तापमान और दाब पर निर्भर करता है। आंतरिक क्रोड को सबसे ज़्यादा दबाया जाता है, हवा के दाब के लगभग 33 लाख गुना से: दबा हुआ लोहा केवल ज़्यादा ऊँचे तापमान पर पिघलता है, इसलिए आंतरिक क्रोड का लोहा ठोस रहता है, भले ही वह बाह्य क्रोड से गरम है।

12. $5 \div 6.371 \approx 0.785$: 2-मीटर वाले मॉडल पर महासागरीय भूपर्पटी केवल 0.78 mm मोटी रँगी जानी चाहिए, लगभग आठ काग़ज़ की शीटों जितनी मोटी ($0.78 \div 0.1 \approx 8$)।