14अक्षांश, देशांतर और समय-क्षेत्र

महासागर पर रात उतर आई है। साल 1750 में, एक पाल वाले जहाज़ के डेक पर, नाविक अपना यंत्र एक चमकीले तारे की ओर उठाता है और नापता है कि वह समुद्र से कितना ऊँचा है। कुछ मिनट का काम, और वह जान जाता है कि जहाज़ भूमध्य रेखा से कितना उत्तर में है। पर पूर्व या पश्चिम में कितना? यह वह नहीं बता सकता। यह समस्या इतनी गंभीर थी कि 1714 में ब्रिटिश संसद ने उस व्यक्ति के लिए एक बड़े इनाम का वादा किया था जो इसे समुद्र में नापने का तरीक़ा खोज ले। आज तुम्हारी जेब का फ़ोन दोनों जवाब एक सेकंड में देता है।

पहले से ज्ञात

ग्लोब पृथ्वी का एक छोटा मॉडल है। भूमध्य रेखा वह रेखा है जो ग्लोब के बीचोंबीच चारों ओर जाती है, उत्तरी ध्रुव और दक्षिणी ध्रुव के ठीक आधे रास्ते पर; वह पृथ्वी को उत्तरी गोलार्ध और दक्षिणी गोलार्ध में काटती है (अध्याय 6)। भौतिकी की पुस्तकों ने दिखाया कि पृथ्वी दोनों ध्रुवों से होकर जाने वाले एक अक्ष के चारों ओर दिन में एक बार अपने-आप पर घूमती है: यह घूमना दिन और रात लाता है।

14.1 अक्षांश रेखाएँ और अक्षांश

पृथ्वी पर कोई जगह कहाँ है, यह बताने के लिए हमें दो संख्याएँ चाहिए, सिनेमाघर में किसी सीट की पंक्ति और स्तंभ की तरह। पहली बताती है कि जगह भूमध्य रेखा से कितना उत्तर या दक्षिण में है।

कल्पना करो कि पृथ्वी को दोनों ध्रुवों से होकर दो हिस्सों में काटा गया है, जैसे किसी सेब को डंठल से नीचे की ओर काटते हैं। कटे हुए फलक पर (नीचे, बाईं ओर), भूमध्य रेखा केंद्र से होकर जाने वाली क्षैतिज रेखा है। सतह पर कोई जगह P केंद्र से उस रेखा के ऊपर या नीचे एक ख़ास कोण पर दिखती है: यह कोण उसका अक्षांश है।

परिभाषा 14.1 (अक्षांश रेखा और अक्षांश)

अक्षांश रेखा ग्लोब के चारों ओर भूमध्य रेखा के समानांतर खींचा गया एक वृत्त है; एक ही अक्षांश रेखा पर की सभी जगहें भूमध्य रेखा से बराबर दूरी पर होती हैं। किसी जगह का अक्षांश पृथ्वी के केंद्र पर नापा गया, भूमध्य रेखा और उस जगह के बीच का कोण है। वह भूमध्य रेखा पर $0^\circ$ से ध्रुवों पर $90^\circ$ तक जाता है, और हम बताते हैं कि जगह भूमध्य रेखा से उत्तर (उ) में है या दक्षिण (द) में।

भूमध्य रेखा ख़ुद एक अक्षांश रेखा है, सबसे लंबी, जिसका अक्षांश $0^\circ$ है। अक्षांश रेखाएँ ध्रुवों की ओर छोटी होती जाती हैं, और हर ध्रुव एक अकेला बिंदु है, $90^\circ$ उ या $90^\circ$ द पर। किसी ध्रुव से भूमध्य रेखा तक की रेखा के साथ अक्षांश का हर अंश लगभग $111\,\mathrm{km}$ का होता है।

अक्षांश आसान संख्या है: उसे आसमान से पता किया जा सकता है। दिन में नाविक दोपहर के सूर्य की ऊँचाई नापते थे; रात में, उत्तरी गोलार्ध में, वे ध्रुव तारे की ऊँचाई नापते थे। शुरुआत के चित्र का नाविक यही कर रहा है।

ध्रुव तारा लगभग ठीक पृथ्वी के अक्ष की रेखा पर है, जो उत्तरी ध्रुव से आगे बढ़ाई गई हो, और इतना दूर है कि उसका प्रकाश पृथ्वी की हर जगह पर समानांतर रेखाओं में पहुँचता है। उत्तरी ध्रुव पर वह ठीक सिर के ऊपर है, क्षितिज से $90^\circ$ ऊपर; भूमध्य रेखा पर वह उत्तरी क्षितिज पर है, $0^\circ$ पर। बीच में नियम सरल है: उत्तरी क्षितिज के ऊपर ध्रुव तारे की ऊँचाई, कोण के रूप में नापी जाए, तो अक्षांश के बराबर होती है। नीचे का चित्र दिखाता है कि दोनों कोण एक-से क्यों हैं।

उदाहरण 14.2 (रात में एक नाविक)

एक नाविक ध्रुव तारे को उत्तरी क्षितिज से $41^\circ$ ऊपर नापती है। जहाज़ $41^\circ$ उ अक्षांश पर है, भूमध्य रेखा से लगभग $41 \times 111 \approx 4550$ km उत्तर में। उत्तर की ओर चलते हुए उसे तारा हर रात थोड़ा और ऊँचा मिलता है; दक्षिण में भूमध्य रेखा की ओर चलते हुए वह क्षितिज की ओर डूबता है। भूमध्य रेखा के दक्षिण में ध्रुव तारा बिल्कुल नहीं दिखता, क्योंकि वह क्षितिज के नीचे रहता है: वहाँ दोपहर का सूर्य अक्षांश बताता है।

14.2 याम्योत्तर और देशांतर

दूसरी संख्या बताती है कि कोई जगह कितना पूर्व या पश्चिम में है। यहाँ भूमध्य रेखा जैसी कोई प्राकृतिक शुरुआती रेखा नहीं है: एक रेखा चुननी पड़ती है।

परिभाषा 14.3 (याम्योत्तर, देशांतर और प्रमुख याम्योत्तर)

याम्योत्तर ग्लोब पर उत्तरी ध्रुव से दक्षिणी ध्रुव तक खींचा गया एक अर्धवृत्त है। प्रमुख याम्योत्तर वह याम्योत्तर है जिसे शुरुआती रेखा के रूप में चुना गया है: वह जो लंदन में ग्रीनविच की पुरानी शाही वेधशाला से होकर जाता है। किसी जगह का देशांतर प्रमुख याम्योत्तर और उस जगह के याम्योत्तर के बीच का कोण है, पृथ्वी के अक्ष से देखा गया। वह प्रमुख याम्योत्तर पर $0^\circ$ से $180^\circ$ तक जाता है, और हम बताते हैं कि जगह प्रमुख याम्योत्तर से पूर्व (पू) में है या पश्चिम (प) में।

सभी याम्योत्तर ध्रुवों पर मिलते हैं, और सबकी लंबाई बराबर है। पृथ्वी के ग्रीनविच से उलटी ओर, याम्योत्तर $180^\circ$ पू और याम्योत्तर $180^\circ$ प एक ही रेखा हैं।

इतिहास — प्रमुख याम्योत्तर का चुनाव

बहुत समय तक हर देश अपने मानचित्र अपने ही शुरुआती याम्योत्तर से बनाता था: लंदन, पेरिस और दूसरी जगहें, सबका प्रयोग हुआ। अक्टूबर 1884 में बहुत-से देशों के प्रतिनिधि पूरी दुनिया के लिए एक याम्योत्तर चुनने को वॉशिंगटन में मिले। 13 अक्टूबर को उन्होंने ग्रीनविच की वेधशाला से होकर जाने वाले याम्योत्तर का प्रस्ताव रखने के लिए मतदान किया: 21 देशों ने उसके पक्ष में मत दिया, एक ने विरोध में, और दो ने मत नहीं दिया।

14.3 दो कोणों से किसी जगह को ढूँढना

अपने अक्षांश और अपने देशांतर से पृथ्वी की कोई भी जगह ढूँढी जा सकती है, मानचित्र पर या ग्लोब पर। हम अक्षांश पहले लिखते हैं: उदाहरण के लिए, काहिरा लगभग $30^\circ$ उ, $31^\circ$ पू पर है।

विधि 14.4 (निर्देशांकों से किसी जगह को ढूँढना)

1. अक्षांश: भूमध्य रेखा से शुरू करो और अक्षांश रेखाएँ गिनते हुए उत्तर (उ) या दक्षिण (द) की ओर सही अंशों तक जाओ।
2. देशांतर: प्रमुख याम्योत्तर से शुरू करो और याम्योत्तर गिनते हुए पूर्व (पू) या पश्चिम (प) की ओर सही अंशों तक जाओ।
3. जगह वहाँ है जहाँ अक्षांश रेखा और याम्योत्तर एक-दूसरे को काटते हैं। जाल की दो रेखाओं के बीच अंदाज़ा लगाओ: $30^\circ$ और $60^\circ$ के ठीक बीच $45^\circ$ है।

उदाहरण 14.5 (सिडनी के निर्देशांक पढ़ना)

मानचित्र पर सिडनी भूमध्य रेखा के नीचे है: वह दक्षिणी गोलार्ध में है, अक्षांश रेखा $30^\circ$ द से थोड़ा ऊपर, $30^\circ$ के ज़्यादा पास, $60^\circ$ से दूर; उसका अक्षांश लगभग $34^\circ$ द है। वह प्रमुख याम्योत्तर के दाईं ओर है, याम्योत्तर $150^\circ$ पू से थोड़ा आगे; उसका देशांतर लगभग $151^\circ$ पू है। हम लिखते हैं: सिडनी, $34^\circ$ द, $151^\circ$ पू।

14.4 घूमती पृथ्वी और समय-क्षेत्र

पृथ्वी दिन में एक बार, पश्चिम से पूर्व की ओर, अपने-आप पर घूमती है। जैसे-जैसे वह घूमती है, सूर्य आसमान में पूर्व से पश्चिम की ओर जाता दिखता है। जब सूर्य आसमान में सबसे ऊँचा होता है, तब दोपहर होती है। पर हर जगह एक ही पल में दोपहर नहीं होती: जब लंदन में दोपहर होती है, तब और पूर्व में काहिरा में दोपहर बाद हो चुकी होती है, और और पश्चिम में न्यूयॉर्क में अभी सुबह होती है।

पृथ्वी एक घंटे में कितना घूमती है? पूरा चक्कर $360^\circ$ है, और उसमें 24 घंटे लगते हैं:

इसलिए देशांतर में $15^\circ$ की दूरी वाली दो जगहों की दोपहर में एक घंटे का अंतर होता है: ज़्यादा पूर्व वाली जगह पर दोपहर पहले होती है। एक अंश में 4 मिनट लगते हैं।

परिभाषा 14.6 (समय-क्षेत्र)

समय-क्षेत्र पृथ्वी की ध्रुव से ध्रुव तक की एक पट्टी है, जहाँ सभी घड़ियाँ एक ही समय दिखाती हैं। आदर्श रूप में हर क्षेत्र देशांतर में $15^\circ$ चौड़ा होता है, जिससे 24 क्षेत्र बनते हैं, हर घंटे के लिए एक; एक क्षेत्र पूर्व की ओर जाने पर घड़ियाँ एक घंटा ज़्यादा दिखाती हैं।

आदर्श क्षेत्रों में किसी जगह का क्षेत्र उसके देशांतर को $15$ से भाग देकर, निकटतम पूर्ण संख्या तक पूर्णांकित करके मिलता है: ग्रीनविच के पूर्व में हम ग्रीनविच के समय में उतने घंटे जोड़ते हैं, पश्चिम में घटाते हैं। टोक्यो, $140^\circ$ पू पर: $140 \div 15 \approx 9.3$, इसलिए क्षेत्र $+9$ है: जब ग्रीनविच में दोपहर होती है, तब टोक्यो में रात के 9 बजे होते हैं। असली समय-क्षेत्र सीधी पट्टियाँ नहीं हैं: वे देशों और क्षेत्रों की सीमाओं के साथ चलते हैं, ताकि पूरा देश, या पूरा क्षेत्र, एक ही समय रखे।

तिथि रेखा। ग्रीनविच से पूर्व की ओर चलो, हर क्षेत्र में एक घंटा जोड़ते हुए: $180^\circ$ पर तुम 12 घंटे आगे हो। पश्चिम की ओर चलो, हर क्षेत्र में एक घंटा घटाते हुए: $180^\circ$ पर तुम 12 घंटे पीछे हो। दोनों यात्री एक ही याम्योत्तर पर मिलते हैं, उनकी घड़ियाँ एक ही घंटा दिखाती हैं, पर उनके बीच पूरे एक दिन का अंतर है! उनमें से एक को तारीख़ बदलनी होगी।

परिभाषा 14.7 (अंतरराष्ट्रीय तिथि रेखा)

अंतरराष्ट्रीय तिथि रेखा प्रशांत महासागर के बीच की वह रेखा है जहाँ तारीख़ बदलती है। वह $180^\circ$ याम्योत्तर के साथ चलती है, कुछ मोड़ों के साथ ताकि किसी देश को दो हिस्सों में न काटे। उसे पश्चिम की ओर पार करने पर हम अगले दिन में पहुँचते हैं; पूर्व की ओर पार करने पर पिछले दिन में लौट आते हैं।

इतिहास — हैरिसन की समुद्री घड़ी

अपना देशांतर जानने के लिए नाविक दो समयों की तुलना करता है: जहाज़ पर का स्थानीय समय, जो सूर्य से पढ़ा जाता है, और उसी पल अपने घरेलू बंदरगाह का समय। अंतर का हर घंटा देशांतर के $15^\circ$ का अर्थ रखता है। कठिनाई यह थी कि घर का समय महासागर के पार ले जाया जाए: उस ज़माने की सबसे अच्छी घड़ियाँ भी पर्याप्त सटीक नहीं थीं। अंग्रेज़ घड़ीसाज़ जॉन हैरिसन ने इस समस्या पर दशकों लगाए, एक ऐसी घड़ी के लक्ष्य के साथ जो दिन में 3 सेकंड से ज़्यादा आगे या पीछे न हो। उसकी चौथी समुद्री घड़ी, जिसे H4 कहते हैं, एक बड़ी जेब घड़ी जैसी दिखती है और एक सेकंड में पाँच बार टिक-टिक करती है। 1761 में उसका बेटा विलियम उसे परखने के लिए जमैका की यात्रा पर ले गया।

14.5 अभ्यास

अभ्यास 14.1 ★

उतारो और पूरा करो: “अक्षांश … से नापा जाता है और $0^\circ$ से … तक जाता है; देशांतर … याम्योत्तर से नापा जाता है और $0^\circ$ से … तक जाता है।”

हल

हल — अभ्यास 14.1.

“अक्षांश भूमध्य रेखा से नापा जाता है और $0^\circ$ से $90^\circ$ तक जाता है (उत्तर या दक्षिण); देशांतर प्रमुख याम्योत्तर से नापा जाता है और $0^\circ$ से $180^\circ$ तक जाता है (पूर्व या पश्चिम)।”

अभ्यास 14.2 ★

उत्तरी ध्रुव का अक्षांश क्या है? दक्षिणी ध्रुव का? भूमध्य रेखा पर के किसी शहर का?

हल

हल — अभ्यास 14.2.

उत्तरी ध्रुव: $90^\circ$ उ। दक्षिणी ध्रुव: $90^\circ$ द। भूमध्य रेखा पर का कोई शहर: $0^\circ$।

अभ्यास 14.3 ★

तेरह शहरों वाले मानचित्र की मदद से बताओ कि इनमें से हर शहर किस गोलार्ध में है, उत्तरी या दक्षिणी, और प्रमुख याम्योत्तर की किस ओर, पूर्व या पश्चिम: सिडनी, न्यूयॉर्क, काहिरा, रियो डी जनेरो।

हल

हल — अभ्यास 14.3.

सिडनी: दक्षिणी गोलार्ध, पूर्व। न्यूयॉर्क: उत्तरी गोलार्ध, पश्चिम। काहिरा: उत्तरी गोलार्ध, पूर्व। रियो डी जनेरो: दक्षिणी गोलार्ध, पश्चिम।

अभ्यास 14.4 ★

सही या ग़लत? ग़लत वाक्यों को सुधारो। (क) सभी याम्योत्तर ध्रुवों पर मिलते हैं। (ख) सभी अक्षांश रेखाओं की लंबाई बराबर है। (ग) भूमध्य रेखा एक अक्षांश रेखा है। (घ) प्रमुख याम्योत्तर पेरिस से होकर जाता है।

हल

हल — अभ्यास 14.4.

(क) सही। (ख) ग़लत: अक्षांश रेखाएँ ध्रुवों की ओर छोटी होती जाती हैं; सबसे लंबी भूमध्य रेखा है। (ग) सही। (घ) ग़लत: वह लंदन में ग्रीनविच से होकर जाता है।

अभ्यास 14.5 ★★

तेरह शहरों वाले मानचित्र की मदद से बताओ: कौन-सा शहर लगभग $30^\circ$ उ, $31^\circ$ पू पर है? कौन-सा लगभग $41^\circ$ उ, $74^\circ$ प पर? टोक्यो के अनुमानित निर्देशांक बताओ।

हल

हल — अभ्यास 14.5.

काहिरा। न्यूयॉर्क। टोक्यो लगभग $36^\circ$ उ, $140^\circ$ पू पर है (अक्षांश रेखा $30^\circ$ उ से थोड़ा ऊपर, याम्योत्तर $120^\circ$ पू से थोड़ा आगे, $150^\circ$ पू से पहले)।

अभ्यास 14.6 ★★

शहर A देशांतर $0^\circ$ पर है और शहर B देशांतर $45^\circ$ पू पर। उनकी दोपहरों में कितने घंटे का अंतर है? किस शहर में दोपहर पहले होती है?

हल

हल — अभ्यास 14.6.

$45 \div 15 = 3$: उनकी दोपहरों में 3 घंटे का अंतर है। दोपहर पहले शहर B में होती है, जो ज़्यादा पूर्व में है।

अभ्यास 14.7 ★★

मुंबई लगभग $73^\circ$ पू पर है। उसका आदर्श समय-क्षेत्र निकालो। जब ग्रीनविच में दोपहर हो, तब आदर्श क्षेत्रों में मुंबई में क्या समय होगा?

हल

हल — अभ्यास 14.7.

$73 \div 15 \approx 4.9$, पूर्णांकित करके 5: क्षेत्र $+5$ है। जब ग्रीनविच में दोपहर होती है, तब मुंबई में $12 + 5 = 17$, यानी शाम के 5 बजे होते हैं।

अभ्यास 14.8 ★★

अक्षांश का हर अंश लगभग $111\,\mathrm{km}$ का होता है। $30^\circ$ उ पर का कोई शहर अपने याम्योत्तर के साथ नापने पर भूमध्य रेखा से कितनी दूर है? उत्तरी ध्रुव भूमध्य रेखा से कितनी दूर है?

हल

हल — अभ्यास 14.8.

$30 \times 111 = 3\,330$ km। उत्तरी ध्रुव $90^\circ$ पर है: $90 \times 111 = 9\,990$ km, लगभग 10 000 km।

अभ्यास 14.9 ★★

न्यूयॉर्क क्षेत्र $-5$ में है और टोक्यो क्षेत्र $+9$ में। उनकी घड़ियों में कितने घंटे का अंतर है? जब न्यूयॉर्क में सोमवार सुबह के 8 बजे हों, तब टोक्यो में क्या समय और कौन-सा दिन होगा?

हल

हल — अभ्यास 14.9.

$9 - (-5) = 14$ घंटे का अंतर। $8 + 14 = 22$: टोक्यो में सोमवार रात के 10 बजे हैं।

अभ्यास 14.10 ★★

लीना कहती है: “सूर्य पूर्व में उगता है, इसलिए पूर्व के शहर पश्चिम के शहरों से पहले सूर्य को उगते देखते हैं।” क्या वह सही है? पृथ्वी के घूमने से समझाओ।

हल

हल — अभ्यास 14.10.

वह सही है। पृथ्वी पश्चिम से पूर्व की ओर घूमती है, इसलिए पूर्व के शहर पहले सूर्य की ओर ले जाए जाते हैं: वे और पश्चिम के शहरों से पहले उसे उगते, सबसे ऊँचे बिंदु पर पहुँचते और डूबते देखते हैं।

अभ्यास 14.11 ★★★

एक जहाज़ की घड़ी दिन में 3 सेकंड आगे हो जाती है (वह बहुत तेज़ चलती है)। (क) 42 दिन की यात्रा के बाद वह कितने सेकंड आगे होगी? (ख) पृथ्वी 4 मिनट में, यानी 240 सेकंड में, एक अंश घूमती है। घड़ी की ग़लती देशांतर में कितने अंश की ग़लती बनाती है? (ग) भूमध्य रेखा पर देशांतर का एक अंश लगभग $111\,\mathrm{km}$ का होता है। भूमध्य रेखा पर नाविक लगभग कितने किलोमीटर ग़लत होगा?

हल

हल — अभ्यास 14.11.

(क) $42 \times 3 = 126$ सेकंड, 2 मिनट से थोड़ा ज़्यादा। (ख) $126 \div 240 \approx 0.5$: देशांतर का लगभग आधा अंश। (ग) $0.5 \times 111 \approx 55$ km ($0.525$ के साथ: लगभग 58 km)। लगभग पचास किलोमीटर की ग़लती: किसी द्वीप को चूक जाने, या किसी ऐसे तट से टकरा जाने के लिए काफ़ी जिसे दूर समझा गया था।

अभ्यास 14.12 ★★★

एक हवाई जहाज़ सोमवार शाम 6 बजे टोक्यो (क्षेत्र $+9$) से चलता है और प्रशांत के पार पूर्व की ओर लॉस एंजेलिस (क्षेत्र $-8$) तक उड़ता है। उड़ान 10 घंटे की है। (क) जहाज़ के चलते समय ग्रीनविच में क्या समय है? (ख) उसके उतरते समय ग्रीनविच में क्या समय है? (ग) उसके उतरते समय लॉस एंजेलिस में स्थानीय समय और दिन क्या है? यात्री क्यों कहते हैं कि इस उड़ान में “तुम उड़ने से पहले ही उतर जाते हो”?

हल

हल — अभ्यास 14.12.

(क) $18 - 9 = 9$: ग्रीनविच में सोमवार सुबह के 9 बजे। (ख) $9 + 10 = 19$: ग्रीनविच में सोमवार शाम के 7 बजे। (ग) $19 - 8 = 11$: लॉस एंजेलिस में सोमवार सुबह के 11 बजे। जहाज़ सोमवार शाम 6 बजे (टोक्यो के समय) चला और उसी सोमवार सुबह 11 बजे (लॉस एंजेलिस के समय) उतरता है: पहुँचने पर की घड़ियाँ चलने के समय की घड़ियों से पहले का समय दिखाती हैं, क्योंकि जहाज़ ने पूर्व की ओर तिथि रेखा पार की और एक दिन पीछे लौट गया।

14.6 समस्या: दुनिया भर में एक वीडियो कॉल

समस्या 14.1

सप्ताहांत समस्या — पाँच दोस्त, चार समय-क्षेत्र और एक तिथि रेखा: कॉल शुरू होते समय ऑकलैंड में क्या समय है?

लीना लंदन में रहती है। वह छुट्टियों में मिले चार दोस्तों के साथ एक वीडियो कॉल रखना चाहती है: रियो डी जनेरो में एना, टोक्यो में केंजी, ऑकलैंड में मिया और लॉस एंजेलिस में सैम। इस समस्या में हम आदर्श समय-क्षेत्रों का प्रयोग करते हैं।

दोस्त	शहर	निर्देशांक
लीना	लंदन	$52^\circ$ उ, $0^\circ$
एना	रियो डी जनेरो	$23^\circ$ द, $43^\circ$ प
केंजी	टोक्यो	$36^\circ$ उ, $140^\circ$ पू
मिया	ऑकलैंड	$37^\circ$ द, $175^\circ$ पू
सैम	लॉस एंजेलिस	$34^\circ$ उ, $118^\circ$ प

भाग I — दोस्त कहाँ रहते हैं।

1. कौन-से दोस्त दक्षिणी गोलार्ध में रहते हैं?
2. कौन-से दोस्त प्रमुख याम्योत्तर के पश्चिम में रहते हैं?
3. कौन-सा दोस्त भूमध्य रेखा से सबसे दूर रहता है?
4. कौन-सा दोस्त $180^\circ$ याम्योत्तर के सबसे पास रहता है? उससे देशांतर के कितने अंश दूर?

भाग II — क्या समय है?

5. पृथ्वी एक घंटे में कितने अंश घूमती है?
6. हर दोस्त के शहर का आदर्श समय-क्षेत्र निकालो।
7. लीना शुक्रवार को लंदन के समय से रात 8 बजे कॉल शुरू करने का प्रस्ताव रखती है। तब रियो डी जनेरो में क्या समय और कौन-सा दिन होगा? टोक्यो में?
8. केंजी जवाब देता है कि वह तब सो रहा होगा। समझाओ कि टोक्यो में पहले से ही शनिवार क्यों है।

भाग III — तिथि रेखा पार करना।

9. कॉल शुरू होते समय लॉस एंजेलिस में क्या समय और कौन-सा दिन है?
10. ऑकलैंड की घड़ियाँ लॉस एंजेलिस से कितने घंटे आगे हैं?
11. ऑकलैंड से लॉस एंजेलिस की ओर पूर्व में चलता एक जहाज़ तिथि रेखा पार करता है। क्या वह अगले दिन में आगे जाता है या पिछले दिन में लौटता है?
12. कॉल शुरू होते समय ऑकलैंड में स्थानीय समय और दिन क्या है?

हल

हल — समस्या 14.1.

1. एना (रियो डी जनेरो, $23^\circ$ द) और मिया (ऑकलैंड, $37^\circ$ द)।

2. एना और सैम ($43^\circ$ प और $118^\circ$ प)। लीना प्रमुख याम्योत्तर पर है।

3. लीना: लंदन $52^\circ$ उ पर है, बाक़ी सबसे ज़्यादा भूमध्य रेखा से दूर।

4. मिया: ऑकलैंड $175^\circ$ पू पर है, केवल $180 - 175 = 5$ अंश की दूरी पर, $180^\circ$ याम्योत्तर से।

5. $360^\circ \div 24 = 15^\circ$.

6. लंदन: $0$। रियो डी जनेरो: $43 \div 15 \approx 2.9$, पश्चिम, इसलिए $-3$। टोक्यो: $140 \div 15 \approx 9.3$, पूर्व, इसलिए $+9$। ऑकलैंड: $175 \div 15 \approx 11.7$, पूर्व, इसलिए $+12$। लॉस एंजेलिस: $118 \div 15 \approx 7.9$, पश्चिम, इसलिए $-8$।

7. रियो डी जनेरो: $20 - 3 = 17$, शुक्रवार शाम के 5 बजे। टोक्यो: $20 + 9 = 29$; $29 - 24 = 5$: शनिवार सुबह के 5 बजे।

8. टोक्यो बहुत पूर्व में है: उसकी घड़ियाँ लंदन की घड़ियों से 9 घंटे आगे हैं। लंदन में रात 8 बजे तक टोक्यो आधी रात पार कर चुका होता है, इसलिए उसका शनिवार शुरू हो चुका है।

9. $20 - 8 = 12$: शुक्रवार दोपहर 12 बजे।

10. $12 - (-8) = 20$ घंटे आगे।

11. पूर्व की ओर तिथि रेखा पार करते हुए जहाज़ पिछले दिन में लौट जाता है।

12. $20 + 12 = 32$; $32 - 24 = 8$: कॉल शुरू होते समय ऑकलैंड में शनिवार सुबह के 8 बजे हैं। मिया नाश्ते के समय कॉल में जुड़ती है, जबकि सैम शुक्रवार को दोपहर का खाना खा रहा होता है।