4चित्र से मानचित्र तक

एक कबूतर स्कूल के ऊपर से उड़ रहा है। उसे क्या दिखता है? सामने के दरवाज़े नहीं, खिड़कियाँ नहीं, बच्चों के चेहरे नहीं: वहाँ ऊपर से उसे चीज़ों का सिर्फ़ ऊपरी हिस्सा दिखता है। इमारतों की छतें धूसर आयत हैं। आँगन एक बड़ी ख़ाली आकृति है जिसमें पेड़ों के कुछ गोल शिखर हैं। रास्ते पतली रेखाएँ हैं। कबूतर स्कूल को ऊपर से देखता है — वैसे ही जैसे मानचित्र उसे दिखाता है।

4.1 बगल से देखना, ऊपर से देखना

मेज़ पर खिलौनों के कुछ गुटके रखो। उन्हें बगल से देखो: तुम्हें उनकी ऊँचाई दिखती है, और पीछे वाले गुटके आगे वालों के पीछे छिप जाते हैं। अब खड़े होकर उन्हें ऊपर से नीचे की ओर देखो: अब तुम्हें यह नहीं दिखता कि वे कितने ऊँचे हैं, पर यह ठीक-ठीक दिखता है कि हर गुटका कहाँ है और वे एक-दूसरे से कितनी दूर हैं।

परिभाषा 4.1 (खाका)

खाका किसी छोटी जगह — एक कमरे, एक घर, एक स्कूल, एक बग़ीचे — का ऐसा चित्र है जो उसे ठीक ऊपर से देखे हुए रूप में दिखाता है; वह असल से छोटा बनाया जाता है, पर उसका हर हिस्सा अपनी सही जगह पर होता है।

4.2 छोटा बनाना: मापनी

कक्षा इतनी बड़ी है कि उसे जैसी है वैसी काग़ज़ के एक पन्ने पर नहीं बनाया जा सकता। हम उसे छोटा बनाते हैं — पर हर हिस्से को एक ही तरह से छोटा करना होगा, नहीं तो खाका झूठ बोलेगा। सबसे आसान तरीक़ा है वर्गांकित काग़ज़: काग़ज़ का एक वर्ग कक्षा के एक मीटर के बराबर माना जाता है।

परिभाषा 4.2 (मापनी)

किसी खाके या मानचित्र की मापनी बताती है कि चित्र असली जगह से कितना छोटा है: चित्र पर की कोई लंबाई ज़मीन पर कितनी दूरी के बराबर है। उदाहरण के लिए: 1 वर्ग = 1 मीटर।

विधि 4.3 (खाके पर नापना)

वर्गों पर बने खाके से कोई असली लंबाई जानने के लिए:

1. जो लंबाई चाहिए, उसके साथ-साथ वर्ग गिनो;
2. मापनी पढ़ो: एक वर्ग कितने के बराबर है;
3. जवाब मीटर में दो (या मानचित्र पर किलोमीटर में)।

उदाहरण 4.4 (कक्षा कितनी लंबी है?)

खाके में उत्तर की दीवार के साथ-साथ 10 वर्ग हैं। एक वर्ग 1 मीटर के बराबर है, इसलिए कक्षा 10 मीटर लंबी है। पश्चिम की दीवार के साथ-साथ 8 वर्ग हैं: वह 8 मीटर चौड़ी है। श्यामपट उत्तर की दीवार के 4 वर्ग घेरता है: वह 4 मीटर लंबा है।

4.3 खाके से मानचित्र तक

खाका एक छोटी जगह दिखाता है। जब हम कोई बड़ी जगह बनाते हैं — पूरा शहर, एक घाटी, एक देश — तो हम मानचित्र बनाते हैं।

परिभाषा 4.5 (मानचित्र)

मानचित्र पृथ्वी की सतह के किसी बड़े हिस्से का चित्र है, जो ऊपर से देखा हुआ हो और असल से बहुत छोटा बनाया गया हो।

मानचित्र पर एक घर इतना छोटा होता है कि उसे असली रूप में नहीं बनाया जा सकता, इसलिए मानचित्र बनाने वाले छोटे-छोटे संकेत इस्तेमाल करते हैं: फ़ार्म के लिए एक बिंदु, नदी के लिए एक नीली रेखा, जंगल के लिए एक हरी आकृति। हर संकेत का अर्थ मानचित्र के बगल में एक ख़ाने में दिया होता है।

परिभाषा 4.6 (संकेत-सूची)

मानचित्र-चिह्न एक छोटा संकेत है जो खाके या मानचित्र पर किसी एक तरह की चीज़ को दिखाता है। संकेत-सूची वह ख़ाना है जिसमें मानचित्र का हर चिह्न अपने अर्थ के साथ दिखाया जाता है।

4.4 रास्ता ढूँढना: चार दिशाएँ और दिशा-चक्र

कोई चीज़ कहाँ है, यह बताने के लिए “बाईं ओर” या “दाईं ओर” कहना काफ़ी नहीं है: जो तुम्हारी बाईं ओर है, वह तुम्हारे सामने मुँह करके खड़े व्यक्ति की दाईं ओर है। लोग चार ऐसी दिशाएँ इस्तेमाल करते हैं जो सबके लिए एक जैसी हैं: उत्तर, पूर्व, दक्षिण और पश्चिम। तुम भौतिकी की पुस्तकों में दिक्सूचक के साथ इनसे मिल चुके हो। सुबह सूर्य पूर्व में उगता है, और शाम को पश्चिम में डूबता है; उत्तर और दक्षिण इन दोनों के बीचोंबीच हैं, एक-दूसरे के आमने-सामने।

परिभाषा 4.7 (दिशा-चक्र)

दिशा-चक्र मानचित्र पर बना वह तारा है जो उत्तर, पूर्व, दक्षिण और पश्चिम दिशाएँ दिखाता है। ज़्यादातर मानचित्रों पर उत्तर सबसे ऊपर, पूर्व दाईं ओर, दक्षिण सबसे नीचे और पश्चिम बाईं ओर होता है।

सुरक्षा

पूर्व या पश्चिम ढूँढने के लिए सूर्य की ओर कभी मत देखो: इससे तुम्हारी आँखों को हमेशा के लिए चोट पहुँच सकती है। इसकी जगह परछाइयों को देखो, या दिक्सूचक का इस्तेमाल करो।

4.5 एक असली मानचित्र पढ़ना

हर अच्छे मानचित्र के चार हिस्से होते हैं: एक शीर्षक जो बताता है कि मानचित्र क्या दिखाता है, एक संकेत-सूची, एक मापनी, और एक दिशा-चक्र (या कम से कम उत्तर की ओर इशारा करता एक तीर)। यह रहा पहाड़ियों वाली एक घाटी, वार्डन पहाड़ियों, का मानचित्र। यह एक काल्पनिक घाटी है जिससे तुम इस पुस्तक में और अगली पुस्तकों में बार-बार मिलोगे, हर बार और ज़्यादा बारीकी से बनी हुई।

विधि 4.8 (मानचित्र पढ़ना)

1. शीर्षक पढ़ो: मानचित्र कौन-सी जगह दिखाता है?
2. संकेत-सूची पढ़ो: हर चिह्न का क्या अर्थ है?
3. दिशा-चक्र ढूँढो: उत्तर कहाँ है?
4. मापनी पढ़ो, और दूरियाँ जानने के लिए वर्ग गिनो।

उदाहरण 4.9 (फ़ार्म से गाँव तक)

वार्डन पहाड़ियों के मानचित्र पर फ़ार्म नदी के दक्षिण में है। गाँव जाने के लिए किसान पूर्व की ओर सड़क पकड़ता है, पुल से नदी पार करता है, और आगे उत्तर-पूर्व की ओर चलता है। गाँव फ़ार्म से 5 वर्ग पूर्व में और 2 वर्ग उत्तर में है: यानी 5 किलोमीटर पूर्व की ओर और 2 किलोमीटर उत्तर की ओर।

4.6 अभ्यास

अभ्यास 4.1 ★

खाका बगल से देखे हुए रूप में बनाया जाता है, या ऊपर से देखे हुए रूप में?

हल

हल — अभ्यास 4.1.

ऊपर से देखे हुए रूप में।

अभ्यास 4.2 ★

कक्षा के खाके में पश्चिम की दीवार पर नीले रंग से क्या बना है? उत्तर-पूर्वी कोने में क्या है?

हल

हल — अभ्यास 4.2.

पश्चिम की दीवार पर नीली रेखाएँ खिड़कियाँ हैं। उत्तर-पूर्वी कोने में अलमारी है।

अभ्यास 4.3 ★

उन चार हिस्सों के नाम बताओ जो हर अच्छे मानचित्र में होने चाहिए।

हल

हल — अभ्यास 4.3.

एक शीर्षक, एक संकेत-सूची, एक मापनी और एक दिशा-चक्र (या उत्तर की ओर इशारा करता एक तीर)।

अभ्यास 4.4 ★

ज़्यादातर मानचित्रों पर सबसे ऊपर कौन-सी दिशा होती है? बाईं ओर कौन-सी?

हल

हल — अभ्यास 4.4.

उत्तर सबसे ऊपर है; पश्चिम बाईं ओर।

अभ्यास 4.5 ★

कक्षा के खाके में विद्यार्थी की एक मेज़ 2 वर्ग गुणा 1 वर्ग जगह घेरती है। असली कक्षा में मेज़ कितनी लंबी और कितनी चौड़ी है?

हल

हल — अभ्यास 4.5.

एक वर्ग 1 मीटर के बराबर है: मेज़ 2 मीटर लंबी और 1 मीटर चौड़ी है।

अभ्यास 4.6 ★

वार्डन पहाड़ियों के मानचित्र पर भूरा वर्ग किस चीज़ के लिए है? और हरी आकृति?

हल

हल — अभ्यास 4.6.

भूरा वर्ग फ़ार्म है; हरी आकृति जंगल है।

अभ्यास 4.7 ★★

वार्डन पहाड़ियों के मानचित्र पर जंगल नदी के उत्तर में है या दक्षिण में? वह फ़ार्म के पूर्व में है या पश्चिम में?

हल

हल — अभ्यास 4.7.

जंगल नदी के दक्षिण में है, और फ़ार्म के पूर्व में।

अभ्यास 4.8 ★★

वार्डन पहाड़ियों का पूरा मानचित्र पश्चिम से पूर्व तक 10 वर्ग और दक्षिण से उत्तर तक 8 वर्ग का है। हर दिशा में यह कितने किलोमीटर हुआ?

हल

हल — अभ्यास 4.8.

एक वर्ग 1 किलोमीटर के बराबर है: पश्चिम से पूर्व तक 10 किलोमीटर और दक्षिण से उत्तर तक 8 किलोमीटर।

अभ्यास 4.9 ★★

कक्षा के खाके में विद्यार्थियों की कितनी मेज़ें हैं? एक विद्यार्थी दरवाज़े के सबसे पास वाली मेज़ पर बैठता है। वह मेज़ कक्षा के उत्तर में है या दक्षिण में?

हल

हल — अभ्यास 4.9.

तीन-तीन मेज़ों की तीन पंक्तियाँ: 9 मेज़ें। दरवाज़ा पूर्व की दीवार के दक्षिणी हिस्से में है, इसलिए दरवाज़े के सबसे पास वाली मेज़ दक्षिण में है (कमरे के दक्षिण-पूर्वी कोने में)।

अभ्यास 4.10 ★★

लूकस अपने सोने के कमरे का खाका बनाता है। उसका पलंग 2 मीटर लंबा है। “1 वर्ग = 1 मीटर” मापनी से उसके खाके में पलंग कितने वर्ग लंबा होगा? उसका कमरा 4 मीटर लंबा और 3 मीटर चौड़ा है: पूरा कमरा कितने वर्ग घेरता है?

हल

हल — अभ्यास 4.10.

पलंग 2 वर्ग लंबा है। कमरा 4 वर्ग गुणा 3 वर्ग है: 4-4 वर्गों की 3 पंक्तियाँ, यानी $4 + 4 + 4 = 12$ वर्ग।

अभ्यास 4.11 ★★

लीना कहती है: “नदी मेरी बाईं ओर है।” इससे हमें यह क्यों पता नहीं चलता कि नदी कहाँ है? अगर वह वार्डन पहाड़ियों के फ़ार्म पर खड़ी हो, तो यही बात इस तरह कहो कि वह सबके लिए सच हो।

हल

हल — अभ्यास 4.11.

“बाईं ओर” इस पर निर्भर करता है कि लीना का मुँह किधर है: अगर वह घूम जाए, तो नदी उसकी दाईं ओर होगी। सबके लिए सच: “नदी फ़ार्म के उत्तर में है।”