Proyección estereográfica, red equiangular, proyección equivalente, polo কী?

Sea una recta que pasa por el centro $O$ de una esfera de radio $R$ y que corta el hemisferio inferior en $P$, formando con el nadir el ángulo $\theta = 90{}^{\circ} - p$, donde $p$ es la inmersión de la recta y $t$ su acimut. La proyección estereográfica asigna a $P$ el punto donde la recta que une el cenit con $P$ corta al plano horizontal que pasa por $O$; ese punto dista $r$ de $O$ en el acimut $t$. La carta del hemisferio inferior dibujada de este modo, con su retícula de círculos máximos y círculos menores, es la red equiangular (o red de Wulff). La proyección equivalente (de la esfera) asigna a $P$ el punto a la distancia $r = R\sqrt2\sin(\theta/2)$ en el acimut $t$; su red es la red de Schmidt. El polo de un plano es su recta normal, representada como un punto: para un plano de dirección de buzamiento $\alpha$ y buzamiento $\delta$, el polo tiene acimut $\alpha + 180{}^{\circ}$ e inmersión $90{}^{\circ} - \delta$.