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Sciences de la Terre et de l’Univers · 术语表

什么是 Matrice de résolution du modèle？

Définition 1.13 Sciences de la Terre et de l’Univers à l’université — 3e année · 第 1 章 — Sismologie et imagerie de la Terre

Pour une estimation linéaire mε=Hεd\mathbf m_\varepsilon = \mathsf H_\varepsilon \mathbf d du modèle m\mathbf m à partir des données d=Gm+e\mathbf d = \mathsf G\mathbf m + \mathbf e, la matrice de résolution du modèle est R=HεG\mathsf R = \mathsf H_\varepsilon\mathsf G, de sorte que

mε=R m+Hεe.\mathbf m_\varepsilon = \mathsf R\,\mathbf m + \mathsf H_\varepsilon\mathbf e .

Pour les moindres carrés amortis, R=(N+ε2I)−1N\mathsf R = (\mathsf N + \varepsilon^2\mathsf I)^{-1} \mathsf N. La ligne jj de R\mathsf R montre comment l’estimation du paramètre jj moyenne les vrais paramètres ; R=I\mathsf R = \mathsf I signifie une résolution parfaite.

La boucle du problème inverse linéaire (schéma). Le problème direct prédit des données à partir d’un modèle ; l’écart d’ajustement, pondéré par les erreurs sur les données, mesure le désaccord ; le terme de régularisation maintient le modèle petit ; minimiser leur somme donne l’estimation, qui ne s’interprète qu’avec sa matrice de résolution et sa covariance.
La boucle du problème inverse linéaire (schéma). Le problème direct prédit des données à partir d’un modèle ; l’écart d’ajustement, pondéré par les erreurs sur les données, mesure le désaccord ; le terme de régularisation maintient le modèle petit ; minimiser leur somme donne l’estimation, qui ne s’interprète qu’avec sa matrice de résolution et sa covariance.
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