Qu'est-ce que « constructions » ?

Trois façons de fabriquer de nouveaux espaces à partir d’anciens :

1. Sous-espace : sur $A \subseteq X$, les ouverts sont les $U \cap A$, $U$ ouvert dans $X$ — la topologie la plus grossière rendant l’inclusion continue.
2. Produit : sur $X \times Y$ (et les produits finis), la topologie de base les pavés ouverts $U \times V$ ; sur un produit infini $\prod_i X_i$, la base est formée des pavés $\prod U_i$ avec $U_i = X_i$ pour tous les $i$ sauf un nombre fini — la topologie la plus grossière rendant chaque projection continue.
3. Quotient : si $\sim$ est une équivalence sur $X$ et $\pi\colon X \to X/{\sim}$ la projection, on déclare $V \subseteq X/{\sim}$ ouvert ssi $\pi^{-1}(V)$ est ouvert — la topologie la plus fine rendant $\pi$ continue.