Qu'est-ce que « base d'une topologie » ?

Une base de $\mathcal T$ est une famille $\mathcal B \subseteq \mathcal T$ telle que tout ouvert est réunion de membres de $\mathcal B$ (p. ex. les boules ouvertes d’un espace métrique ; les intervalles ouverts de $\R$). Une famille $\mathcal B$ de parties de $X$ est une base d’une topologie ssi elle recouvre $X$ et, pour $B_1, B_2 \in \mathcal B$ et $x \in B_1 \cap B_2$, il existe $B_3 \in \mathcal B$ avec $x \in B_3 \subseteq B_1\cap B_2$ — alors les « réunions de membres » forment une topologie, la topologie engendrée par $\mathcal B$.