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Matemática · Glossário

O que é constructions?

Definição 6.9 Matemática universitária — Graduação 3 · Capítulo 6 — Topologia geral

Três maneiras de fabricar espaços novos a partir de antigos:

  1. Subespaço: em A⊆XA \subseteq X, os abertos são os U∩AU \cap A, com UU aberto em XX — a topologia menos fina que torna a inclusão contínua.
  2. Produto: em X×YX \times Y (e nos produtos finitos), a topologia de base os blocos abertos U×VU \times V; em um produto infinito ∏iXi\prod_i X_i, a base é formada pelos blocos ∏Ui\prod U_i com Ui=XiU_i = X_i para todos salvo um número finito de índices ii — a topologia menos fina que torna contínua toda projeção.
  3. Quociente: se ∼\sim é uma equivalência em XX e π ⁣:X→X/∼\pi\colon X \to X/{\sim} é a projeção, declare V⊆X/∼V \subseteq X/{\sim} aberto se, e somente se, π−1(V)\pi^{-1}(V) é aberto — a topologia mais fina que torna π\pi contínua.
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