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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « matrice compagnon » ?

Définition 3.15 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 3 — Modules sur un anneau principal

Pour P=Xm+am−1Xm−1+⋯+a0P = X^m + a_{m-1}X^{m-1} + \dots + a_0 unitaire, la matrice compagnon est

CP=(0−a01⋱−a1⋱0⋮1−am−1):C_P = \begin{pmatrix} 0 & & & -a_0\\ 1 & \ddots & & -a_1\\ & \ddots & 0 & \vdots\\ & & 1 & -a_{m-1} \end{pmatrix} :

la matrice de la « multiplication par XX » sur K[X]/(P)K[X]/(P) dans la base 1,Xˉ,…,Xˉm−11, \bar X, \dots, \bar X^{m-1}.

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