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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « polynôme cyclotomique » ?

Définition 4.22 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 4 — Extensions de corps et théorie de Galois

Soit n≥1n \geq 1. Le nn-ième polynôme cyclotomique est

Φn(X)=∏1≤k≤ngcd⁡(k,n)=1(X−e2iπk/n)∈C[X].\Phi_n(X) = \prod_{\substack{1 \leq k \leq n\\ \gcd(k,n)=1}} \bigl(X - \eu^{2\iu\pi k/n}\bigr) \in \C[X].

Le nn-ième corps cyclotomique est Q(ζn)\Q(\zeta_n) où ζn=e2iπ/n\zeta_n = \eu^{2\iu\pi/n}.

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