O que é polinômio ciclotômico?

Sejam $n \geq 1$ e $\zeta_n = \eu^{2\iu\pi/n}$. O $n$-ésimo polinômio ciclotômico é $\Phi_n = \prod_{\gcd(k,n)=1,\ 1 \le k \le n} \bigl(X - \zeta_n^k\bigr)$, de grau $\varphi(n)$; agrupando as raízes de $X^n - 1$ por ordem exata, $X^n - 1 = \prod_{d \mid n}\Phi_d$, o que mostra por indução que $\Phi_n \in \Z[X]$ (divisão euclidiana de polinômios inteiros mônicos).