¿Qué es polinomio ciclotómico?

Sean $n \geq 1$ y $\zeta_n = \eu^{2\iu\pi/n}$. El polinomio ciclotómico de índice $n$ es $\Phi_n = \prod_{\gcd(k,n)=1,\ 1 \le k \le n} \bigl(X - \zeta_n^k\bigr)$, de grado $\varphi(n)$; agrupando las raíces de $X^n - 1$ según su orden exacto, $X^n - 1 = \prod_{d \mid n}\Phi_d$, lo que muestra por inducción que $\Phi_n \in \Z[X]$ (división euclídea de polinomios enteros mónicos).