Qu'est-ce que « Flux du champ » ? — Physique

Définition 26.9 Physique universitaire — 1re année · Chapitre 26 — Électrostatique : champ et théorème de Gauss

Découpons une surface $S$ en petits éléments d’aire $\dd S$ , chacun muni d’une normale unitaire $\vect n$ (pour une surface fermée, la normale sortante). Le flux de $\vect E$ à travers $S$ est la somme

\Phi = \sum \vect E\cdot\vect n\,\dd S = \sum E_n\,\dd S \qquad (\mathrm{V}\,\mathrm{m}):

la composante normale du champ pondérée par l’aire — le « nombre de lignes de champ » qui traversent $S$ , comptées positivement lorsqu’elles la traversent dans le sens de $\vect n$ .

Le champ d’une sphère chargée en fonction de la distance à son centre : linéaire à l’intérieur et en 1/r2 à l’extérieur lorsque la charge remplit le volume (trait plein) ; nul à l’intérieur et identique à l’extérieur lorsqu’elle est portée par la surface (pointillés). À l’extérieur, rien ne distingue la sphère d’une charge ponctuelle placée en son centre. — Le champ d’une sphère chargée en fonction de la distance à son centre : linéaire à l’intérieur et en $1/r^2$ à l’extérieur lorsque la charge remplit le volume (trait plein) ; nul à l’intérieur et identique à l’extérieur lorsqu’elle est portée par la surface (pointillés). À l’extérieur, rien ne distingue la sphère d’une charge ponctuelle placée en son centre.

Superposition pour deux nappes opposées. À gauche : les champs uniformes de chaque nappe seule (en rouge à partir de la positive, en bleu vers la négative). À droite : leur somme, / _0 dans l’intervalle et zéro ailleurs. — Superposition pour deux nappes opposées. À gauche : les champs uniformes de chaque nappe seule (en rouge à partir de la positive, en bleu vers la négative). À droite : leur somme, $\sigma/\varepsilon_0$ dans l’intervalle et zéro ailleurs.

Exemples

Exemple 26.13 (Deux plans : le condensateur plan)

Deux plans parallèles portant $+\sigma$ et $-\sigma$ : chacun crée $\sigma/2\varepsilon_0$ en s’en éloignant (en s’en rapprochant pour le plan négatif). Entre les plans, les deux champs s’ajoutent en $\sigma/\varepsilon_0$ , dirigé du $+$ vers le $-$ ; à l’extérieur ils se compensent. Avec $\sigma = 1\,\text{µ}\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ , $E = 10^{-6}/8.85 \times 10^{-12} = 1.1 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ entre les plans et zéro dehors : le champ d’un condensateur chargé est confiné à son intervalle (Chapitre 27).

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Exemples

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