क्षेत्र का अभिवाह क्या है? — भौतिकी

परिभाषा 26.9 विश्वविद्यालय भौतिकी — वर्ष 1 · अध्याय 26 — स्थिरवैद्युतिकी: क्षेत्र और गाउस का नियम

किसी पृष्ठ $S$ को $\dd S$ क्षेत्रफल के छोटे अवयवों में काटिए, जिनमें से हर एक का एक एकांक अभिलंब $\vect n$ हो (किसी बंद पृष्ठ के लिए, बाहर की ओर का अभिलंब)। $\vect E$ का अभिवाह, $S$ से होकर, यह योग है

\Phi = \sum \vect E\cdot\vect n\,\dd S = \sum E_n\,\dd S \qquad (\mathrm{V}\,\mathrm{m}):

यानी क्षेत्रफल से भारित क्षेत्र का अभिलंब घटक — अर्थात् $S$ को पार करती “क्षेत्र-रेखाओं की संख्या”, जो $\vect n$ के अनुदिश पार करने पर धनात्मक गिनी जाती है।

अपने केंद्र से दूरी के सामने किसी आवेशित गोले का क्षेत्र: जब आवेश आयतन भरता है तो भीतर रैखिक और बाहर 1/r2 में (ठोस रेखा); और जब वह पृष्ठ पर बैठा हो तो भीतर शून्य तथा बाहर वही (बिंदुदार)। बाहर से गोले को उसके केंद्र पर के किसी बिंदु आवेश से अलग करने वाली कोई बात ही नहीं। — अपने केंद्र से दूरी के सामने किसी आवेशित गोले का क्षेत्र: जब आवेश आयतन भरता है तो भीतर रैखिक और बाहर $1/r^2$ में (ठोस रेखा); और जब वह पृष्ठ पर बैठा हो तो भीतर शून्य तथा बाहर वही (बिंदुदार)। बाहर से गोले को उसके केंद्र पर के किसी बिंदु आवेश से अलग करने वाली कोई बात ही नहीं।

दो विपरीत चादरों के लिए अध्यारोपण। बाएँ: हर चादर के अकेले के एकसमान क्षेत्र (धनात्मक से लाल, ऋणात्मक की ओर नीला)। दाएँ: उनका योग, दरार में / _0 और बाकी हर जगह शून्य। — दो विपरीत चादरों के लिए अध्यारोपण। बाएँ: हर चादर के अकेले के एकसमान क्षेत्र (धनात्मक से लाल, ऋणात्मक की ओर नीला)। दाएँ: उनका योग, दरार में $\sigma/\varepsilon_0$ और बाकी हर जगह शून्य।

उदाहरण

उदाहरण 26.13 (दो तल: समतल संधारित्र)

$+\sigma$ और $-\sigma$ लिए दो समांतर तल: हर एक अपने से दूर की ओर $\sigma/2\varepsilon_0$ बनाता है (ऋणात्मक वाले के लिए अपनी ओर)। तलों के बीच दोनों क्षेत्र जुड़कर $\sigma/\varepsilon_0$ हो जाते हैं, और $+$ से $-$ की ओर दिशित; और बाहर वे कट जाते हैं। $\sigma = 1\,\text{µ}\mathrm{C}/\mathrm{m}^{2}$ के साथ, बीच में $E = 10^{-6}/8.85 \times 10^{-12} = 1.1 \times 10^{5}\,\mathrm{V}/\mathrm{m}$ , और बाहर शून्य: यानी किसी आवेशित संधारित्र का क्षेत्र उसकी दरार तक ही सीमित रहता है (अध्याय 27)।

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