त्रिविम प्रक्षेपण, सम-कोणीय जाल, सम-क्षेत्रफल प्रक्षेपण, ध्रुव क्या है? — पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान

परिभाषा 8.1 विश्वविद्यालय पृथ्वी और अंतरिक्ष विज्ञान — वर्ष 3 · 第 8 章 — संरचनात्मक विश्लेषण

मान लीजिए $O$ केंद्र और $R$ त्रिज्या वाला एक गोला है, और उसके केंद्र से होकर जाने वाली एक रेखा निचले अर्धगोले को $P$ पर काटती है, नादिर से $\theta = 90{}^{\circ} - p$ कोण पर, जहाँ $p$ रेखा का नमन और $t$ उसका दिगंश है। त्रिविम प्रक्षेपण $P$ को उस बिंदु पर भेजता है जहाँ खमध्य से $P$ तक की सीधी रेखा क्षैतिज तल को काटती है, जो $O$ से होकर जाता है: वह बिंदु $r$ दूरी पर, $O$ के सापेक्ष दिगंश $t$ में स्थित होता है। इस प्रकार बनाया गया निचले अर्धगोले का चार्ट, जिसमें वृहत् और लघु वृत्तों का जाल है, वह सम-कोणीय जाल (या वुल्फ़ जाल)। सम-क्षेत्रफल प्रक्षेपण $P$ को उस बिंदु पर भेजता है जिसकी दूरी $r = R\sqrt2\sin(\theta/2)$ पर और दिगंश $t$ में है। उसका जाल श्मिट जाल कहलाता है। किसी तल का ध्रुव उसकी अभिलंब रेखा होती है, जिसे एक बिंदु के रूप में आलेखित किया जाता है: नति-दिशा $\alpha$ और नति $\delta$ वाले तल के लिए, ध्रुव का दिगंश $\alpha + 180{}^{\circ}$ और नमन $90{}^{\circ} - \delta$ होता है।

दो प्रक्षेपण, ऊर्ध्वाधर तल में, जो रेखा OP से होकर जाता है। (क) त्रिविम प्रक्षेपण P को P' पर भेजता है, जहाँ खमध्य से आने वाली रेखा क्षैतिज तल को काटती है: Z पर कोण /2 है, अतः r = R ( /2)। (ख) सम-क्षेत्रफल प्रक्षेपण P को, अधोबिंदु के चारों ओर, जीवा की 2R ( /2) दूरी पर स्पर्श-समतल पर ले जाता है; चार्ट फिर 1/√2 से मापा जाता है, ताकि क्षैतिज रेखाएँ त्रिज्या R के आदिम वृत्त पर पड़ें। — दो प्रक्षेपण, ऊर्ध्वाधर तल में, जो रेखा $OP$ से होकर जाता है। (क) त्रिविम प्रक्षेपण $P$ को $P'$ पर भेजता है, जहाँ खमध्य से आने वाली रेखा क्षैतिज तल को काटती है: $Z$ पर कोण $\theta/2$ है, अतः $r = R\tan(\theta/2)$ । (ख) सम-क्षेत्रफल प्रक्षेपण $P$ को, अधोबिंदु के चारों ओर, जीवा की $2R\sin(\theta/2)$ दूरी पर स्पर्श-समतल पर ले जाता है; चार्ट फिर $1/\sqrt2$ से मापा जाता है, ताकि क्षैतिज रेखाएँ त्रिज्या $R$ के आदिम वृत्त पर पड़ें।

ऊपर की प्रमेय के सूत्रों से खींचे गए दो जाल: उत्तर–दक्षिण स्ट्राइक वाले तलों के वृहत् वृत्त, जिनकी नति हर 10 पूर्व और पश्चिम है, और उत्तर–दक्षिण अक्ष के चारों ओर हर 10 पर लघु वृत्त। सम-कोणीय जाल पर लघु वृत्त वृत्त ही रहते हैं; सम-क्षेत्रफल जाल पर वे अंडाकृति होते हैं, पर बराबर क्षेत्रफल दिशाओं का बराबर हिस्सा रखते हैं। — ऊपर की प्रमेय के सूत्रों से खींचे गए दो जाल: उत्तर–दक्षिण स्ट्राइक वाले तलों के वृहत् वृत्त, जिनकी नति हर $10{}^{\circ}$ पूर्व और पश्चिम है, और उत्तर–दक्षिण अक्ष के चारों ओर हर $10{}^{\circ}$ पर लघु वृत्त। सम-कोणीय जाल पर लघु वृत्त वृत्त ही रहते हैं; सम-क्षेत्रफल जाल पर वे अंडाकृति होते हैं, पर बराबर क्षेत्रफल दिशाओं का बराबर हिस्सा रखते हैं।

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