Proyeksi stereografis, jaring sama sudut, proyeksi sama luas, kutub কী?

Misalkan sebuah garis melalui pusat $O$ bola berjari-jari $R$ memotong belahan bawah di titik $P$, pada sudut $\theta = 90{}^{\circ} - p$ dari nadir, dengan $p$ adalah penunjaman garis dan $t$ trennya. Yang disebut proyeksi stereografis memetakan $P$ ke titik tempat garis lurus dari zenit ke $P$ memotong bidang horizontal melalui $O$; titik itu berjarak $r$ dari $O$ pada azimut $t$. Bagan belahan bawah yang digambar dengan cara ini, beserta kisinya berupa lingkaran besar dan lingkaran kecil, adalah jaring sama sudut (atau jaring Wulff). Yang disebut proyeksi sama luas memetakan $P$ ke titik yang berjarak $r = R\sqrt2\sin(\theta/2)$ pada azimut $t$; jaringnya adalah jaring Schmidt. Yang disebut kutub sebuah bidang adalah garis normalnya, yang diplot sebagai titik: untuk bidang dengan arah kemiringan $\alpha$ dan kemiringan $\delta$, kutubnya memiliki tren $\alpha + 180{}^{\circ}$ dan penunjaman $90{}^{\circ} - \delta$.