全部书籍

1 Matematika Sekolah Dasar dan Menengah1–9 年级在线 2 Matematika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Matematika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Matematika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Matematika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Fisika Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Fisika Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Fisika Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Fisika Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Fisika Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Kimia Sekolah — Kelas 1 sampai 121–12 年级在线 2 Kimia Universitas — Tahun 1本科一年级在线 3 Kimia Universitas — Tahun 2本科二年级在线 4 Kimia Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Biologi Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Biologi Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Biologi Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Biologi Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Biologi Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Dasar dan Menengah Pertama1–9 年级在线 2 Ilmu Kebumian dan Antariksa Sekolah Menengah Atas10–12 年级在线 3 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 1本科一年级在线 4 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 2本科二年级在线 5 Ilmu Kebumian dan Antariksa Universitas — Tahun 3本科三年级在线

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Markets市场在线英文 2 Markets II: Rates, FX and Credit市场在线英文 3 Markets III: Commodities, Energy and Crypto市场在线英文 4 Quantitative Methods方法在线英文 5 Derivatives and Volatility衍生品在线英文 6 Rates, Credit, XVA and Risk利率、信用与风险在线英文 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfolios研究在线英文 8 Strategies I: Equities and Futures策略在线英文 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desks策略在线英文 10 Microstructure and Execution交易执行在线英文 11 Market Making and High-Frequency Trading做市在线英文 12 Machine Learning for Markets机器学习在线英文 13 Low-Latency Software技术在线英文 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructure技术在线英文 15 Research, Data and Risk Platforms技术在线英文 16 The Desk and the Firm公司运营在线英文 17 The Industry: Firms, Roles and Careers职业发展在线英文 18 Interviews I: Maths, Probability and Speed职业发展在线英文 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Round职业发展在线英文 20 Interviews III: Code职业发展在线英文

全部游戏 Math Fuse Word Reactor Atlas Dash

应用关于

Coach

English Français Español Nederlands Português हिन्दी العربية Bahasa Indonesia 简体中文 বাংলা

登录开始阅读

书籍暂未推出简体中文版——当前显示 Bahasa Indonesia 版。

Matematika · 术语表

什么是 Barisan terbatas？

Definisi 20.7 Matematika Sekolah Menengah Atas · 第 20 章 — Barisan

Sebuah barisan $(u_n)$ disebut terbatas di atas bila ada $M \in \R$ dengan $u_n \leq M$ untuk semua $n$ ; terbatas di bawah bila ada $m \in \R$ dengan $u_n \geq m$ untuk semua $n$ ; dan terbatas bila keduanya berlaku.

示例

Contoh 20.22

Misalkan $u_0 = 2$ dan $u_{n+1} = \frac{1}{2}\left(u_n + \frac{2}{u_n}\right)$ . Dengan induksi diperiksa bahwa $u_n \geq \sqrt{2}$ untuk semua $n$ (ketaksamaan $\frac{1}{2}(x + 2/x) \geq \sqrt{2}$ untuk $x>0$ setara dengan $(x - \sqrt2)^2 \geq 0$ ), lalu bahwa $(u_n)$ turun, sebab

u_{n+1}-u_n=\frac{2-u_n^2}{2u_n}\leq 0 .

Karena turun dan terbatas di bawah, $(u_n)$ konvergen ke suatu $\ell \geq \sqrt{2}$ , yang pasti memenuhi $\ell = \frac{1}{2}(\ell + 2/\ell)$ , yaitu $\ell^2 = 2$ . Jadi $u_n \to \sqrt{2}$ . Inilah algoritme Heron, yang sudah dipakai orang Babilonia; kekonvergenannya sangat cepat ( $u_3$ sudah memberi $\sqrt 2$ sampai delapan angka desimal).

在原文中阅读 →