Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Fisika · Glosarium

Apa itu Gradien, divergensi, curl, Laplacian?

Definisi 11.1 Fisika Universitas — Tahun 2 · Bab 11 — Persamaan Maxwell

Bagi medan skalar ff dan medan vektor A→\vect A, dalam koordinat Kartesius dengan vektor lambang ∇→=(∂x,∂y,∂z)\vect\nabla = (\partial_x, \partial_y, \partial_z):

grad→⁡f=∇→f=(∂xf, ∂yf, ∂zf),div⁡A→=∇→⋅A→=∂xAx+∂yAy+∂zAz,curl→⁡A→=∇→∧A→=(∂yAz−∂zAy, ∂zAx−∂xAz, ∂xAy−∂yAx),Δf=div⁡grad→⁡f=∂x2f+∂y2f+∂z2f,\begin{align*} \operatorname{\vect{grad}}f &= \vect\nabla f = (\partial_xf,\ \partial_yf,\ \partial_zf) ,\\ \operatorname{div}\vect A &= \vect\nabla\cdot\vect A = \partial_xA_x + \partial_yA_y + \partial_zA_z ,\\ \operatorname{\vect{curl}}\vect A &= \vect\nabla\wedge\vect A = (\partial_yA_z - \partial_zA_y,\ \partial_zA_x - \partial_xA_z,\ \partial_xA_y - \partial_yA_x) ,\\ \Delta f &= \operatorname{div}\operatorname{\vect{grad}}f = \partial_x^2f + \partial_y^2f + \partial_z^2f , \end{align*}

dan ΔA→\Delta\vect A adalah Laplacian yang diambil pada tiap komponen Kartesiusnya. Maknanya tak bergantung pada koordinat: grad→⁡f⋅ ⁣dl→= ⁣df\operatorname{\vect{grad}}f \cdot\dd\vect l = \dd f adalah perubahan ff sepanjang  ⁣dl→\dd\vect l; div⁡A→\operatorname{div} \vect A adalah fluks A→\vect A yang keluar menembus permukaan sebuah volume kecil, tiap satuan volume; curl→⁡A→⋅n→\operatorname{\vect{curl}}\vect A\cdot\vect n adalah sirkulasi A→\vect A mengelilingi simpal kecil bernormal n→\vect n, tiap satuan luas.

Kedua operator persamaan Maxwell, yang dibaca secara geometris: divergensi mengukur seberapa banyak sebuah medan mengalir keluar dari volume kecil, curl seberapa banyak ia bersirkulasi mengelilingi simpal kecil.
Kedua operator persamaan Maxwell, yang dibaca secara geometris: divergensi mengukur seberapa banyak sebuah medan mengalir keluar dari volume kecil, curl seberapa banyak ia bersirkulasi mengelilingi simpal kecil.
Baca dalam konteks →