Apa itu Gradien, divergensi, curl, Laplacian? — Fisika

Definisi 11.1 Fisika Universitas — Tahun 2 · Bab 11 — Persamaan Maxwell

Bagi medan skalar $f$ dan medan vektor $\vect A$ , dalam koordinat Kartesius dengan vektor lambang $\vect\nabla = (\partial_x, \partial_y, \partial_z)$ :

\begin{align*} \operatorname{\vect{grad}}f &= \vect\nabla f = (\partial_xf,\ \partial_yf,\ \partial_zf) ,\\ \operatorname{div}\vect A &= \vect\nabla\cdot\vect A = \partial_xA_x + \partial_yA_y + \partial_zA_z ,\\ \operatorname{\vect{curl}}\vect A &= \vect\nabla\wedge\vect A = (\partial_yA_z - \partial_zA_y,\ \partial_zA_x - \partial_xA_z,\ \partial_xA_y - \partial_yA_x) ,\\ \Delta f &= \operatorname{div}\operatorname{\vect{grad}}f = \partial_x^2f + \partial_y^2f + \partial_z^2f , \end{align*}

dan $\Delta\vect A$ adalah Laplacian yang diambil pada tiap komponen Kartesiusnya. Maknanya tak bergantung pada koordinat: $\operatorname{\vect{grad}}f \cdot\dd\vect l = \dd f$ adalah perubahan $f$ sepanjang $\dd\vect l$ ; $\operatorname{div} \vect A$ adalah fluks $\vect A$ yang keluar menembus permukaan sebuah volume kecil, tiap satuan volume; $\operatorname{\vect{curl}}\vect A\cdot\vect n$ adalah sirkulasi $\vect A$ mengelilingi simpal kecil bernormal $\vect n$ , tiap satuan luas.

Kedua operator persamaan Maxwell, yang dibaca secara geometris: divergensi mengukur seberapa banyak sebuah medan mengalir keluar dari volume kecil, curl seberapa banyak ia bersirkulasi mengelilingi simpal kecil.

Baca dalam konteks →