Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Natuurkunde · Begrippenlijst

Wat is Gradiënt, divergentie, rotatie, laplaciaan?

Definitie 11.1 Universitaire natuurkunde — jaar 2 · Hoofdstuk 11 — De vergelijkingen van Maxwell

Voor een scalair veld ff en een vectorveld A→\vect A geldt, in cartesische coördinaten met de symbolische vector ∇→=(∂x,∂y,∂z)\vect\nabla = (\partial_x, \partial_y, \partial_z):

grad→⁡f=∇→f=(∂xf, ∂yf, ∂zf),div⁡A→=∇→⋅A→=∂xAx+∂yAy+∂zAz,curl→⁡A→=∇→∧A→=(∂yAz−∂zAy, ∂zAx−∂xAz, ∂xAy−∂yAx),Δf=div⁡grad→⁡f=∂x2f+∂y2f+∂z2f,\begin{align*} \operatorname{\vect{grad}}f &= \vect\nabla f = (\partial_xf,\ \partial_yf,\ \partial_zf) ,\\ \operatorname{div}\vect A &= \vect\nabla\cdot\vect A = \partial_xA_x + \partial_yA_y + \partial_zA_z ,\\ \operatorname{\vect{curl}}\vect A &= \vect\nabla\wedge\vect A = (\partial_yA_z - \partial_zA_y,\ \partial_zA_x - \partial_xA_z,\ \partial_xA_y - \partial_yA_x) ,\\ \Delta f &= \operatorname{div}\operatorname{\vect{grad}}f = \partial_x^2f + \partial_y^2f + \partial_z^2f , \end{align*}

en ΔA→\Delta\vect A is de laplaciaan, op elke cartesische component genomen. Hun betekenis hangt niet van de coördinaten af: grad→⁡f⋅ ⁣dl→= ⁣df\operatorname{\vect{grad}}f \cdot\dd\vect l = \dd f is de verandering van ff langs  ⁣dl→\dd\vect l; div⁡A→\operatorname{div} \vect A is de uitgaande flux van A→\vect A door het oppervlak van een klein volume, per volume-eenheid; curl→⁡A→⋅n→\operatorname{\vect{curl}}\vect A\cdot\vect n is de circulatie van A→\vect A langs een kleine lus met normaal n→\vect n, per oppervlakte-eenheid.

De twee operatoren van de vergelijkingen van Maxwell, meetkundig gelezen: de divergentie meet hoeveel een veld uit een klein volume wegstroomt, de rotatie hoeveel het langs een kleine lus circuleert.
De twee operatoren van de vergelijkingen van Maxwell, meetkundig gelezen: de divergentie meet hoeveel een veld uit een klein volume wegstroomt, de rotatie hoeveel het langs een kleine lus circuleert.
Lees in het hoofdstuk →