O que é Conjunto quociente?

Seja $\mathcal{R}$ uma relação de equivalência sobre $E$. O conjunto quociente $E/\mathcal{R}$ é o conjunto das classes de equivalência; a sobrejeção $\pi \colon E \to E/\mathcal{R}$, $x \mapsto \mathrm{cl}(x)$, é a projeção canônica.

Propriedade universal (fatoração): se $f \colon E \to F$ é compatível com $\mathcal{R}$ (isto é, $x \mathbin{\mathcal{R}} y \implies f(x) = f(y)$), existe exatamente uma aplicação $\overline f \colon E/\mathcal{R} \to F$ tal que $f = \overline f \circ \pi$.