Qu'est-ce que « Ensemble quotient » ?

Soit $\mathcal{R}$ une relation d’équivalence sur $E$. L’ensemble quotient $E/\mathcal{R}$ est l’ensemble des classes d’équivalence ; la surjection $\pi \colon E \to E/\mathcal{R}$, $x \mapsto \mathrm{cl}(x)$, est la projection canonique.

Propriété universelle (factorisation) : si $f \colon E \to F$ est compatible avec $\mathcal{R}$ (c.-à-d. $x \mathbin{\mathcal{R}} y \implies f(x) = f(y)$), il existe une unique application $\overline f \colon E/\mathcal{R} \to F$ telle que $f = \overline f \circ \pi$.