विभाग समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $\mathcal{R}$, $E$ पर एक तुल्यता संबंध है। विभाग समुच्चय $E/\mathcal{R}$ तुल्यता वर्गों का समुच्चय है; आच्छादन $\pi \colon E \to E/\mathcal{R}$, $x \mapsto \mathrm{cl}(x)$, विहित प्रक्षेप कहलाता है।

सार्वत्रिक गुणधर्म (गुणनखंडन): यदि $f \colon E \to F$ संबंध $\mathcal{R}$ के साथ संगत है (अर्थात् $x \mathbin{\mathcal{R}} y \implies f(x) = f(y)$), तो $f = \overline f \circ \pi$ को पूरा करने वाला ठीक एक प्रतिचित्रण $\overline f \colon E/\mathcal{R} \to F$ विद्यमान है।