¿Qué es Conjunto cociente?

Sea $\mathcal{R}$ una relación de equivalencia sobre $E$. El conjunto cociente $E/\mathcal{R}$ es el conjunto de las clases de equivalencia; la sobreyección $\pi \colon E \to E/\mathcal{R}$, $x \mapsto \mathrm{cl}(x)$, es la proyección canónica.

Propiedad universal (factorización): si $f \colon E \to F$ es compatible con $\mathcal{R}$ (es decir, $x \mathbin{\mathcal{R}} y \implies f(x) = f(y)$), existe una única aplicación $\overline f \colon E/\mathcal{R} \to F$ tal que $f = \overline f \circ \pi$.