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Matemática · Glossário

O que é contour?

Definição 16.4 Matemática universitária — Graduação 3 · Capítulo 16 — Funções holomorfas

Um caminho é uma aplicação γ ⁣:[a, b]→C\gamma \colon \intcc ab \to \C de classe C1\mathcal C^1 por partes; ele é fechado se γ(a)=γ(b)\gamma(a) = \gamma(b). Para ff contínua na imagem de γ\gamma:

∫γf(z)  ⁣dz=∫abf(γ(t)) γ′(t)  ⁣dt,∣∫γf  ⁣dz∣≤sup⁡γ∣f∣⋅length⁡(γ)\int_\gamma f(z)\,\dd z = \int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,\dd t, \qquad \Bigl|\int_\gamma f\,\dd z\Bigr| \leq \sup_{\gamma}\abs f\cdot\operatorname{length}(\gamma)

(a desigualdade ML; comprimento =∫ab∣γ′∣= \int_a^b\abs{\gamma'}). A integral é invariante por reparametrização C1\mathcal C^1 crescente e muda de sinal na inversão de orientação.

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