O que é contour? — Matemática

Definição 16.4 Matemática universitária — Graduação 3 · Capítulo 16 — Funções holomorfas

Um caminho é uma aplicação $\gamma \colon \intcc ab \to \C$ de classe $\mathcal C^1$ por partes; ele é fechado se $\gamma(a) = \gamma(b)$ . Para $f$ contínua na imagem de $\gamma$ :

\int_\gamma f(z)\,\dd z = \int_a^b f(\gamma(t))\,\gamma'(t)\,\dd t, \qquad \Bigl|\int_\gamma f\,\dd z\Bigr| \leq \sup_{\gamma}\abs f\cdot\operatorname{length}(\gamma)

(a desigualdade ML; comprimento $= \int_a^b\abs{\gamma'}$ ). A integral é invariante por reparametrização $\mathcal C^1$ crescente e muda de sinal na inversão de orientação.

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