O que é equivalence?

Duas matrizes $B, C \in M_{n,k}(A)$ são equivalentes se $C = QBP$ com $Q \in GL_n(A)$, $P \in GL_k(A)$ (inversíveis sobre $A$: determinante em $A^\times$). Matrizes de apresentação equivalentes definem módulos isomorfos $A^n/ \operatorname{im}$ (mudanças de base em $A^n$ e em $A^k$).