¿Qué es equivalence?

Dos matrices $B, C \in M_{n,k}(A)$ son equivalentes si $C = QBP$ con $Q \in GL_n(A)$, $P \in GL_k(A)$ (invertibles sobre $A$: determinante en $A^\times$). Matrices de presentación equivalentes definen módulos $A^n/ \operatorname{im}$ isomorfos (cámbiense las bases de $A^n$ y $A^k$).