O que é espaço compacto?

Exemplo 6.11

O quociente $\R/\Z$ (identificando $x$ e $x + n$) é homeomorfo ao círculo $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$: a aplicação $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ passa a uma bijeção contínua $\R/\Z \to S^1$ (Proposição 6.10(b)); sua inversa é contínua pelo argumento de compacidade do Corolário 6.14 abaixo (o Exercício 6.5 detalha tudo, inclusive por que $\R/\Z$ é de Hausdorff e compacto). Do mesmo modo, $[0,1]$ com as extremidades coladas é $S^1$, o quadrado com os lados opostos colados é o toro, e colar é, enfim, um teorema, não um desenho.