Apa itu ruang kompak? — Matematika

Definisi 6.12 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 6 — Topologi Umum

Sebuah selimut terbuka bagi $X$ adalah keluarga $(U_i)_{i\in I}$ berisi himpunan terbuka dengan $\bigcup U_i = X$ . Ruang $X$ disebut kompak jika ia Hausdorff dan setiap selimut terbukanya mempunyai subselimut berhingga. Setara dengan itu (dengan mengambil komplemennya): setiap keluarga himpunan tertutup yang bersifat irisan berhingga (yakni semua subkeluarga berhingganya beririsan tak kosong) mempunyai irisan total yang tak kosong.

Contoh

Contoh 6.11

Kuosien $\R/\Z$ (dengan mengenali $x$ dan $x + n$ ) homeomorfik dengan lingkaran $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ : sebab pemetaan $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ beralih menjadi bijeksi kontinu $\R/\Z \to S^1$ (Proposisi 6.10(b)); sedangkan inversnya kontinu menurut argumen kekompakan pada Akibat 6.14 di bawah (Latihan 6.5 merincikan semuanya, termasuk mengapa $\R/\Z$ bersifat Hausdorff dan kompak). Demikian pula $[0,1]$ dengan kedua ujungnya direkatkan adalah $S^1$ , persegi dengan sisi berhadapannya direkatkan adalah torus, dan perekatan akhirnya menjadi teorema, bukan gambar.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait