¿Qué es espacio compacto?

Ejemplo 6.11

El cociente $\R/\Z$ (identificando $x$ con $x + n$) es homeomorfo al círculo $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$: la aplicación $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ pasa al cociente y da una biyección continua $\R/\Z \to S^1$ (la Proposición 6.10(b)); su inversa es continua por el argumento de compacidad del Corolario 6.14 de más abajo (el Ejercicio 6.5 lo detalla todo, incluido por qué $\R/\Z$ es de Hausdorff y compacto). Del mismo modo, $[0,1]$ con los extremos pegados es $S^1$, el cuadrado con los lados opuestos pegados es el toro, y el pegado pasa por fin a ser un teorema, y no un dibujo.